作业帮两道不定积分题,谢拉!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 11:25:03
两道不定积分题,谢拉!
①∫[(3-x²)/(x³-x)]dx
②∫[1/√(1+x²)]dx
①∫[(3-x²)/(x³-x)]dx
②∫[1/√(1+x²)]dx
答：
1.
原式=∫(1/(x+1)+1/(x-1)-3/x)dx
=ln|x+1|+ln|x-1|-3ln|x|+C
这类型题目主要是分母分解因式写成多个式子相加的形式.
2.
令x=tant,则dx=(secx)^2dt,t=arctanx
原式=∫[(sec)^2/√(1+(tant)^2)]dt
=∫sect dt
=ln|sect + tant| +C
因为x=tant=sint/cost=√(1-(cost)^2)/cost,所以cost=1/√(x^2+1)
即sect=√(x^2+1)
所以ln|sect + tant| +C
=ln|x+√(x^2+1)|+C
即原式=ln|x+√(x^2+1)|+C
有不明白的地方请提出,咱们一起探讨.
1.
原式=∫(1/(x+1)+1/(x-1)-3/x)dx
=ln|x+1|+ln|x-1|-3ln|x|+C
这类型题目主要是分母分解因式写成多个式子相加的形式.
2.
令x=tant,则dx=(secx)^2dt,t=arctanx
原式=∫[(sec)^2/√(1+(tant)^2)]dt
=∫sect dt
=ln|sect + tant| +C
因为x=tant=sint/cost=√(1-(cost)^2)/cost,所以cost=1/√(x^2+1)
即sect=√(x^2+1)
所以ln|sect + tant| +C
=ln|x+√(x^2+1)|+C
即原式=ln|x+√(x^2+1)|+C
有不明白的地方请提出,咱们一起探讨.