来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 04:29:33
证明：假设
3是有理数．
∵1＜
3＜2，∴
3不是整数，
那么存在两个互质的正整数p，q，使得
3=
p
q，
于是p=
3q．
两边平方，得p2=3q2．
∵3q2是3的倍数，
∴p2是3的倍数，
又∵p是正整数，
∴p是3的倍数．
设p=3k（k为正整数），代入上式，得3q2=9k2，
∴q2=3k2，
同理q也是3的倍数，
这与前面假设p，q互质矛盾．
因此假设
3是有理数不成立．
故
3是无理数．
作业帮