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已知不等式ax2+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 21:36:21
已知不等式ax2+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是______.
①当a=0时,1≥0恒成立,因此a=0适合;
②a≠0时,要使不等式ax2+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立,则

a>0
4a2−4a≤0,解得0<a≤1.
综上可知:a的取值范围是[0,1].
故答案为[0,1].