假定f'(xο)存在,指出limΔx→0{[f(xο+2Δx)-f(xο-2Δx)]/Δx的极限表示什么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 05:56:02

答案是4f'(xο)
再问：怎么算出来的呢
再答：我们讨论一下普遍情况：设有limΔx→0{[f(xο+mΔx)-f(xο-nΔx)]/Δx（此题只是令m=2,n=2）设t=xο-nΔx ，则xο=t+nΔx 代入原式，得到如下等价式： limΔx→0[f(t+(m+n)Δx)-f(t)]/Δx 在里面分母，外面各乘以（m+n）上式等于(m+n)limΔx→0[f(t+(m+n)Δx)-f(t)]/(m+n)Δx 仔细观察上式，从整体上来看，后面一部分满足导数的定义。于是有原式：limΔx→0{[f(xο+mΔx)-f(xο-nΔx)]/Δx=(m+n)f'(xο) 最好在纸上写一下，这样看容易看花。不懂了再问我。结论最好记一下。这样对上式中，令m=2，n=2 即可得答案4f'(xο)

假定f'(xο)存在,指出limΔx→0{[f(xο+2Δx)-f(xο-2Δx)]/Δx的极限表示什么设f '(x)存在,指出下列极限各表示什么（1）limΔx->0 f(x0-Δx)-f(x0)/Δx (2) limh lim x趋于2 f(x),g(x) 极限不存在但f(x)+g(x)极限存在的例子设f(x),当x=0时f(x)=2x+a,若极限lim(x趋近0）f(x)存在,则a等于什么? 函数极限有界性上写的是lim（x→X)f（x）存在,存在δ>0时f（x）在X的去心邻域中有界,那怎么又有当x→∞函数极限 f'(x0)=-2 求下列各极限：（1） limΔx->0 f(x0+3Δx)-f(x0)/Δx （2）limh->0 设f(x)=tanx,则lim(Δx→0) [f(π+Δx)-f(π)]/Δx=? 求极限当x→0若lim[sin6x+x f(x)]/x^3=0,求lim[6+ f(x)]/x^2 导数极限形式的证明1）f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) 2)f'(x)=lim(h 如果lim[f(x)+g(x)]的极限存在且lim[g(x)]的极限也存在,能否说明lim[f(x)]也存在? 设f'(Xo)存在,利用导数的定义求下列极限,lim△x趋近于0 f(x.—△x)-f(x.)\△x 设f(0)=0且极限存在x→0,lim f（x）/x,则 x→0,limf(x)/x=