作业帮数论同余方程解数求数论题两道 要详细过程问题如图所示５ ６ 还有这个 这不明摆着的事麽。。
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 16:51:38
数论同余方程解数
求数论题两道 要详细过程
求数论题两道 要详细过程
问题如图所示５ ６ 还有这个 这不明摆着的事麽。。
5.其实比较显然.
mod m的剩余类共有m个,依据它们在f(x)下的值分成m个子集:
第k个子集由满足f(x) = k (mod m)的x的剩余类构成,故恰有N(k)个元素.
易见这些子集两两不交且并集包含所有mod m剩余类.
比较两边元素个数即得所证等式.
6.分别代入x = 0,1,2,...,8,即知x³ = a (mod 9)有解当且仅当a = 0,1,8 (mod 9).
再问： 第k个子集由满足f(x) = k (mod m)的x的剩余类构成 整个f(x)是m的m个子集中的一种，但这组解里面的x包含若干个解都是不交的 但为什么综合X之后就是m个解了？
再答： 具体写下来是这样的. 首先取集合A = {mod m的剩余类} = {0, 1,..., m-1} (剩余类代表元). 然后对k = 0, 1,..., m-1, 定义集合B(k) = {x∈A | f(x) = k (mod m)}. 由N(k)的定义, N(k)就是B(k)的元素个数. 但是A = B(0)∪B(1)∪...∪B(m-1), 且对i ≠ j, 有B(i)∩B(j)为空集. 于是A的元素个数m = B(0)的元素个数+B(1)的元素个数+...+B(m-1)的元素个数 = N(0)+N(1)+...+N(m-1).
再问： i ≠ j, 有B(i)∩B(j)为空集. 就是这个不明白 怎么证明呢
再答： 因为若i ≠ j则f(x) = i (mod m)与f(x) = j (mod m)不能同时成立.
mod m的剩余类共有m个,依据它们在f(x)下的值分成m个子集:
第k个子集由满足f(x) = k (mod m)的x的剩余类构成,故恰有N(k)个元素.
易见这些子集两两不交且并集包含所有mod m剩余类.
比较两边元素个数即得所证等式.
6.分别代入x = 0,1,2,...,8,即知x³ = a (mod 9)有解当且仅当a = 0,1,8 (mod 9).
再问： 第k个子集由满足f(x) = k (mod m)的x的剩余类构成 整个f(x)是m的m个子集中的一种，但这组解里面的x包含若干个解都是不交的 但为什么综合X之后就是m个解了？
再答： 具体写下来是这样的. 首先取集合A = {mod m的剩余类} = {0, 1,..., m-1} (剩余类代表元). 然后对k = 0, 1,..., m-1, 定义集合B(k) = {x∈A | f(x) = k (mod m)}. 由N(k)的定义, N(k)就是B(k)的元素个数. 但是A = B(0)∪B(1)∪...∪B(m-1), 且对i ≠ j, 有B(i)∩B(j)为空集. 于是A的元素个数m = B(0)的元素个数+B(1)的元素个数+...+B(m-1)的元素个数 = N(0)+N(1)+...+N(m-1).
再问： i ≠ j, 有B(i)∩B(j)为空集. 就是这个不明白 怎么证明呢
再答： 因为若i ≠ j则f(x) = i (mod m)与f(x) = j (mod m)不能同时成立.