在正方形ABCD中,点E为BC边上一点,连接AE,以AE为一边做角EAF=45度,AF交直线BC于点F,连接DF,若AB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 05:17:40
在正方形ABCD中,点E为BC边上一点,连接AE,以AE为一边做角EAF=45度,AF交直线BC于点F,连接DF,若AB=6,BE=2,则线段DF的长为多少?
3倍根号13,或,6倍根号2.
3倍根号13,或,6倍根号2.
很明显,点F可能在BC的延长线上,也可能在CB的延长线上.
∴需要分两种情况进行处理.
一、当点F在BC的延长线时,延长CD至G,使DG=BE=2;令AF与CD相交于H.
∵ABCD是正方形,∴AB=AD、∠ABE=∠ADG=90°,又BE=DG,∴△ABE≌△ADG,
∴∠BAE=∠DAG、AE=AG.
∵ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,又∠EAH=45°,∴∠BAE+∠DAH=45°,
∴∠DAG+∠DAH=45°,∴∠GAH=45°.
由AE=AG、AH=AH、∠EAH=∠GAH=45°,得:△AEH≌△AGH,∴EH=GH,
∴EH=DG+DH=BE+DH=2+DH.
显然有:CH=CD-DH=AB-DH=6-DH、∠ECH=90°、CE=BC-BE=6-2=4.
∴由勾股定理,有:EH^2=CH^2+CE^2,∴(2+DH)^2=(6-DH)^2+16,
∴4+4DH+DH^2=36-12DH+DH^2+16,∴16DH=48,∴DH=3,∴CH=3.
显然有:HC∥AB,又CH=3、AB=6,∴CH是△FAB的中位线,∴CF=BC=6.
∴由勾股定理,有:
DF=√(CD^2+CF^2)=√(36+36)=6√2.
二、当点F在CB的延长线时,为了与上述情况一的点F区分开来,令此时的点F为K.
∵∠AEK=∠AGH、AE=AG、∠EAK=∠GAH=45°,∴△AEK≌△AGH,∴EK=GH,
∴BE+BK=DG+DH,∴BK=DH=3,∴CK=BC+BK=6+3=9.
∴由勾股定理,有:
DK=√(CD^2+CK^2)=√(36+81)=3√13.
即:此时的DF=3√13.
综上所述,得:满足条件的DF的长是3√13,或6√2.
∴需要分两种情况进行处理.
一、当点F在BC的延长线时,延长CD至G,使DG=BE=2;令AF与CD相交于H.
∵ABCD是正方形,∴AB=AD、∠ABE=∠ADG=90°,又BE=DG,∴△ABE≌△ADG,
∴∠BAE=∠DAG、AE=AG.
∵ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,又∠EAH=45°,∴∠BAE+∠DAH=45°,
∴∠DAG+∠DAH=45°,∴∠GAH=45°.
由AE=AG、AH=AH、∠EAH=∠GAH=45°,得:△AEH≌△AGH,∴EH=GH,
∴EH=DG+DH=BE+DH=2+DH.
显然有:CH=CD-DH=AB-DH=6-DH、∠ECH=90°、CE=BC-BE=6-2=4.
∴由勾股定理,有:EH^2=CH^2+CE^2,∴(2+DH)^2=(6-DH)^2+16,
∴4+4DH+DH^2=36-12DH+DH^2+16,∴16DH=48,∴DH=3,∴CH=3.
显然有:HC∥AB,又CH=3、AB=6,∴CH是△FAB的中位线,∴CF=BC=6.
∴由勾股定理,有:
DF=√(CD^2+CF^2)=√(36+36)=6√2.
二、当点F在CB的延长线时,为了与上述情况一的点F区分开来,令此时的点F为K.
∵∠AEK=∠AGH、AE=AG、∠EAK=∠GAH=45°,∴△AEK≌△AGH,∴EK=GH,
∴BE+BK=DG+DH,∴BK=DH=3,∴CK=BC+BK=6+3=9.
∴由勾股定理,有:
DK=√(CD^2+CK^2)=√(36+81)=3√13.
即:此时的DF=3√13.
综上所述,得:满足条件的DF的长是3√13,或6√2.
在正方形ABCD中,点E为BC边上一点,连接AE,以AE为一边做角EAF=45度,AF交直线BC于点F,连接DF,若AB
如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF
如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,
数学截长补短专题正方形ABCD中,点E在BC边上移动,角EAF=45度,AF交CD于F,连接EF.求证:BE+DF=EF
在正方形abcd中,e是bc边上一点,af平分角EAD交cd于点f.求证ae=be+df
如图,在正方形ABCD中,E为BC上的一点,AF平分角DAE交CD于点F,求AE=BE+DF
已知在正方形ABCD中,E 为BC上任意一点,AF平分角EAD交CD于点F.求证BE+DF=AE.
如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F,若DF=8c
勾股定理难题正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上两个动点,连接AE、AF分别交BD于H、G两点∠EAF=45°求证
如图 平行四边形ABCD中,E,F为AD,BC上的点,AE=CF连接AF,EC,BE,DF交于点M
已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,(1)求证AE=BE+DF
已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证AE=BE+DF