设A=(aij)n*n为实矩阵,n元二次型f(x1,x2,...,xn)=(ai1x1+ai2x2+...+ainxn)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:27:10
设A=(aij)n*n为实矩阵,n元二次型f(x1,x2,...,xn)=(ai1x1+ai2x2+...+ainxn)^2 证明:f的矩阵为A^TA
证明: 设αi=(ai1,...,ain) --A的第i行
则 A=(α1;...;αn) --竖着写, 分号表示换行
则 A^T=(α1^T,...,αn^T)
所以 A^TA=(α1^T,...,αn^T)(α1;...;αn)=∑αi^Tαi
记 X=(x1,...,xn)^T
则 αiX=X^Tαi^T=ai1x1+ai2x2+...+ainxn
所以 f(x1,x2,...,xn)
= ∑(ai1x1+ai2x2+...+ainxn)^2
= ∑ (αiX)^2
= ∑ αiXαiX
= ∑ X^Tαi^TαiX
= X^T(∑αi^Tαi)X
= X^T(A^TA)X
即有f的矩阵为A^TA.
则 A=(α1;...;αn) --竖着写, 分号表示换行
则 A^T=(α1^T,...,αn^T)
所以 A^TA=(α1^T,...,αn^T)(α1;...;αn)=∑αi^Tαi
记 X=(x1,...,xn)^T
则 αiX=X^Tαi^T=ai1x1+ai2x2+...+ainxn
所以 f(x1,x2,...,xn)
= ∑(ai1x1+ai2x2+...+ainxn)^2
= ∑ (αiX)^2
= ∑ αiXαiX
= ∑ X^Tαi^TαiX
= X^T(∑αi^Tαi)X
= X^T(A^TA)X
即有f的矩阵为A^TA.
设A=(aij)n*n为实矩阵,n元二次型f(x1,x2,...,xn)=(ai1x1+ai2x2+...+ainxn)
刘老师帮我证明一下刘老师您好 帮我证明一下必要性 n元二次型f(x1,x2,...,xn)=x^TAx正定(实对称矩阵A
m*n矩阵A的秩为r 求二次型f(x1,x2,…xn)=xT(AT A)的规范型
设A为n阶正定矩阵,x=(x1,x2,x3,.xn)T,证明:f(x)=| A x |为负定矩阵.| xT 0 |
设n阶矩阵A=(aij),其中aij=|i-j|,求|A|
设A=(aij)n×n是上三角矩阵,A的主对角线元相等,且至少有一个元素aij≠0,证明A不能 .
设x1^2+x2^2+…+xn^2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x^TAx的最大值为矩阵A的最大特征值
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线性代数 设x12+x22+…+xn2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x,Ax的最小值为矩阵A的最小特征值.
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设xi∈R+(i=1,2,n),求证:x1^x1x2^x2,xn^xn≥(x1x2,xn)^1/n(x1+x2+,+xn
已知函数f(n)=2n/n+2,X1=1,Xn=f(Xn-1).则X2,X3,X4的值分别为多少?...