(1)f（x）=asinxcosx-√3acos2次方x+√3a/2+b(a＞0) 第一问：写出函数单调递减区间.第二问

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 13:17:47

(1)f（x）=asinxcosx-√3acos2次方x+√3a/2+b(a＞0) 第一问：写出函数单调递减区间.第二问：设f（x）
在区间[0,π/2],f（x）min=-2,f（x）max=√3,求a,b的值.
（2）已知f（x）=sinx(1+sinx)+cos2次方x
第一问：求f（x）的最小正周期.第二问：f（x）在[-π/6,2π/3]上的最大值,最小值.
要好好理解,最好可以告诉我这些题需要哪些知识点?

一：
（1）
f(x)=asinxcosx-√3acos²x+√3/2a+b
=(a/2)·sin2x-√3a·(cos2x-1)/2+√3/2a+b
=a(1/2·sin2x-√3/2·cos2x)+b
=asin(2x-π/3)+b
由于sinx的单调增区间是[2kπ-π/2,2kπ+π/2],单调减区间是[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],又a>0
所以
f(x)的单调增区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12]
单调减区间是[kπ+5π/12,kπ+11π/12] （k∈Z）
（2）x∈[0,π/2],2x-π/3∈[-π/3,2π/3]
sin(-π/3)≤sin(2x-π/3)≤sin(π/2)
-√3/2≤sin(2x-π/3)≤1
-√3/2a+b≤f(x)≤a+b
于是
-√3/2a+b=-2,a+b=√3
解得
a=2,b=√3-2
考查知识点：
①三角函数的变形及转化
②二倍角公式：sin2a=2sinacosa cos2a=2cos²-1=1-2sin²a
③两角和与差的三角函数：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
④三角函数的单调性
⑤三角函数的值域（最值）
⑥特殊角的三角函数值
二、
(1)
f(x)=sinx(1+sinx)+cos²x
=sinx+sin²x+cos²x
=sinx+1
所以f(x)最小正周期为T=2π/1=2π
(2)
-π/6≤x≤2π/3,则
-1/2≤sinx≤1
从而1/2≤sinx+1≤2
所以最大值为2,最小值为1/2
考察知识点：
①恒等式sin²x+cos²x=1
②最小正周期公式T=2π/w
③三角函数的值域（最值）
④特殊角的三角函数值
打了很多字,多给点分奖励一下哈!
再问：你指的分是财富值吗？
再答：不是，是采纳数

(1)f（x）=asinxcosx-√3acos2次方x+√3a/2+b(a＞0) 第一问：写出函数单调递减区间.第二问已知函数f（x)=asinxcosx-acosxcosx+√3a／2+b（a大于0）函数f(x)=(a-1)x+2在R上单调递增,则函数g(x)=a的|x-2|次方的单调递减区间是已知函数f（x）=ax^3 +bx^2 +cx +a^2 (a.b.c均属于R）的单调递减区间是（1,2）, 已知函数f(x)=x^3+ax^2-x+b在区间(1,3)上单调递减,求a的取值设函数f(x)=根号3 sin x cos x+cos平方x+a.写出函数f(x)的最小正周期极单调递减区间；函数f(x)=2x^2-3︳x|+b的单调递减区间是? 已知函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+2,a∈R （1）若a＜0时,试求函数f(x)单调递减区间（2）若a=0, 已知函数f(x)=x^2（x-a）在区间（0,2/3）内单调递减求a的取值范围已知函数f(x)=(1/3)x^3+ax^2-3a^2x+1/2,其中a属于R,求f(x)的单调递减区间. 若函数f(x)=(a-2)x^2+(a-1)x+3是偶函数,则f(x)的单调递减区间是什么? 已知函数f(x)=log底数为a真数为|x+b|为偶函数,（a＞0,a≠1）在区间（0,+∞）上单调递减,则f(b+2…