若当x∈（1，4]时，不等式mx2-2x+2＞0恒成立，则m的取值范围是______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/09/01 08:44:58

若当x∈（1，4]时，不等式mx²-2x+2＞0恒成立，则m的取值范围是______．

当x∈（1，4]时，不等式mx²-2x+2＞0恒成立，
即mx²＞2x-2，
即m＞
2x−2
x2＝
2
x−
2
x2
设t=
1
x，∵x∈（1，4]，∴t∈[
1
4，1）．
则y=
2
x−2•
1
x2=2t-2t²=-2（t−
1
2）²+
1
2，
∵t∈[
1
4，1）．
∴当t=
1
2时，函数y=2t-2t²=-2（t−
1
2）²+
1
2取得最大值
1
2，
∴m＞
1
2，
故答案为：m＞
1
2．

若当x∈（1，4]时，不等式mx2-2x+2＞0恒成立，则m的取值范围是______．当x∈(1.2)时,不等式x^2+mx+4>0恒成立,则m的取值范围是设函数f（x）=mx2-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是______．若x>0时,不等式F（X3-X2-X+2>=mx2-2x+2恒成立,求实数m的取值范围. 不等式x2+（p-1）x+1＞x+p，当|p|≤2时恒成立，则x的取值范围是______．若不等式mx2+2mx-4＜2x2+4x对任意x∈R均成立，求实数m的取值范围．不等式（m+1）x2+（m2-2m-3）x-m+3＞0恒成立，则m的取值范围是______．设不等式mx2-2x-m+1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．不等式mx2-mx+1＞0，对任意实数x都成立，求m的取值范围．若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是 ______．当x∈[1,2]时,不等式x2+mx+4>0恒成立,求m的取值范围. 对于0＜m≤5的m，不等式x2+（2m-1）x＞4x+2m-4恒成立，则x的取值范围是______．