作业帮第 20 和 21题 也可写在纸上拍照上传，或者Q.Q 289521017
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 08:47:36
第 20 和 21题 也可写在纸上拍照上传，或者Q.Q 289521017
20、∫(0到1) e^(πx)cos(πx)dx=1/π×∫(0到1) e^(πx)dsin(πx)=0-1/π×∫(0到1) π×e^(πx)sin(πx)dx=1/π×∫(0到1) e^(πx)dcos(πx)=-1/π×e^π-1/π-∫(0到1) e^(πx)cos(πx)dx.
所以,∫(0到1) e^(πx)cos(πx)dx=-1/(2π)×(1+e^π).
21、分离变量,dy/y^2=cosdx.两边积分,-1/y=sinx+C.所以通解是y=-1/(C+sinx).
代入x=0,y=1,得C=-1.
所以特解是y=-1/(-1+sinx)=1/(1-sinx).
所以,∫(0到1) e^(πx)cos(πx)dx=-1/(2π)×(1+e^π).
21、分离变量,dy/y^2=cosdx.两边积分,-1/y=sinx+C.所以通解是y=-1/(C+sinx).
代入x=0,y=1,得C=-1.
所以特解是y=-1/(-1+sinx)=1/(1-sinx).