2012^(2013^2014)化为7进制后的个位数字
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 08:12:07
2012^(2013^2014)化为7进制后的个位数字
<=>求
被7除的余数记住,是2012^(2013^2014)
<=>求
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/1d/d1d74aec7350e4752aaa5554547e7ade.jpg)
∵2009是7的倍数
∴2012^k除 7的余数与3^k除7的余数相同
但3^k除7的余数为:3,2,6,4,5,1,3,2,6,4,5,1,……,循环
∴2012^k除 7的余数由 k除以6的余数决定,k除以6的余数为1,2012^k除 7的余数为3,k除以6的余数为2,2012^k除 7的余数为2,k除以6的余数为3,2012^k除 7的余数为6,……,k除以6的余数为0,2012^k除 7的余数为1.
而2010是6的倍数,2013^k除以6的余数与3^k除以6的余数相同,3^k除以6的余数均为3.
∴2012^(2013^2014)除以7的余数为6,即2012^(2013^2014)化为7进制后的个位数字为6.
再问: 2009和2010怎么出来了, 至少答案对了
再答: ∵2013/7=287+4/7 2013除7余4,∴2009能被7整除 ∵2013/6=335+3/3 2013除6余3,∴2010能被6整除
∴2012^k除 7的余数与3^k除7的余数相同
但3^k除7的余数为:3,2,6,4,5,1,3,2,6,4,5,1,……,循环
∴2012^k除 7的余数由 k除以6的余数决定,k除以6的余数为1,2012^k除 7的余数为3,k除以6的余数为2,2012^k除 7的余数为2,k除以6的余数为3,2012^k除 7的余数为6,……,k除以6的余数为0,2012^k除 7的余数为1.
而2010是6的倍数,2013^k除以6的余数与3^k除以6的余数相同,3^k除以6的余数均为3.
∴2012^(2013^2014)除以7的余数为6,即2012^(2013^2014)化为7进制后的个位数字为6.
再问: 2009和2010怎么出来了, 至少答案对了
再答: ∵2013/7=287+4/7 2013除7余4,∴2009能被7整除 ∵2013/6=335+3/3 2013除6余3,∴2010能被6整除