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已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,这个球的表面积为12л,则这个四棱柱的体积为____

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:16:17
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,这个球的表面积为12л,则这个四棱柱的体积为____

过正四棱柱底面对角线把正四棱柱切开,则四个顶点都在球面上,如上图:
1、根据球的表面积公式:4πRR=12π,可得到 R=√3
2、再根据勾股定理,求得底面对角线的一半是:√2
3、所以正四棱柱的底面积是:√2 * √2 *4/2 =4
4、所以正四棱柱的体积是:底面积*高=4*2=8