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已知正方形ABCD,对角线AC、BD交于O,BE平分角DBC交AC于F ,交DC于E,求证:OF=1/2DE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 07:36:00
已知正方形ABCD,对角线AC、BD交于O,BE平分角DBC交AC于F ,交DC于E,求证:OF=1/2DE
BE平分角DBC,则:△BOF∽△BCE
可知:OF/CE=OB/BC
则:OF=OB/BC*CE=CE/√2
由角平分线定理:CE/DE=BC/BD
则:CE=DE/√2
所以:OF=CE/√2=(DE/√2)/√2=1/2DE