在RT三角形ABC中,AC=2,BC=2,已知点P是△ABC内一点,则向量PC·(向量PA+向量PB)的最小值是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 23:52:34
在RT三角形ABC中,AC=2,BC=2,已知点P是△ABC内一点,则向量PC·(向量PA+向量PB)的最小值是?
P(X,Y),那设K=向量PC·(向量PA+向量PB)=2(x^2-x+y^2-y)
(X-0.5)^2+(Y-0.5)2=K/2-1/2
求Kmin,就是求(0.5,0.5)为圆心的圆的半径的最小值,
那不就是K/2-1/2>0,k>1,那没最小值了
可答案是kmin=-1,为什么?
P(X,Y),那设K=向量PC·(向量PA+向量PB)=2(x^2-x+y^2-y)
(X-0.5)^2+(Y-0.5)2=K/2-1/2
求Kmin,就是求(0.5,0.5)为圆心的圆的半径的最小值,
那不就是K/2-1/2>0,k>1,那没最小值了
可答案是kmin=-1,为什么?
思路是对的,不等式反了
K/2+1/2>=0
k>=-1
以C为坐标原点建立直角坐标系,
C(0,0),A(0,2) B(2,0),设P点坐标为(x,y),
向量PC(PA+PB)=2(x^2-x+y^-y),
x^2-x+y^-y=(x-1/2)^+(y-1/2)^2-1/2,.(这里你配方有问题,是-1/2不是+1/2)
(x-1/2)^+(y-1/2)^2即为△ABC内一点到点(1/2,1/2)距离平方,
当其最小时向量PC(PA+PB)的最小,
因为点(1/2,1/2)也在△ABC内,
所以(x-1/2)^+(y-1/2)^2最小为0,
所以向量PC(PA+PB)的最小值=2(-1/2)=-1
如果本题有什么不明白可以追问,
K/2+1/2>=0
k>=-1
以C为坐标原点建立直角坐标系,
C(0,0),A(0,2) B(2,0),设P点坐标为(x,y),
向量PC(PA+PB)=2(x^2-x+y^-y),
x^2-x+y^-y=(x-1/2)^+(y-1/2)^2-1/2,.(这里你配方有问题,是-1/2不是+1/2)
(x-1/2)^+(y-1/2)^2即为△ABC内一点到点(1/2,1/2)距离平方,
当其最小时向量PC(PA+PB)的最小,
因为点(1/2,1/2)也在△ABC内,
所以(x-1/2)^+(y-1/2)^2最小为0,
所以向量PC(PA+PB)的最小值=2(-1/2)=-1
如果本题有什么不明白可以追问,
在RT三角形ABC中,AC=2,BC=2,已知点P是△ABC内一点,则向量PC·(向量PA+向量PB)的最小值是?
已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P为什么在AC边上?
已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则点P是三角形ABC什
在三角形ABC中,M是BC的中点,丨AM丨=4,点P满足向量PA=2倍的向量PM,则向量PA点乘(向量PB+向量PC)的
在三角形ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P满足向量PA=2倍的向量PM,则向量AM点乘(向量PB+向量PC)= (
在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足向量PA=2向量PM,则向量PA*(向量PB+向量PC)等于
在△abc中 m是bc的中点,AM=3,点P在AM上.且满足向量AP=2向量PM,则向量PA*(向量PB+向量PC)的值
在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足向量AP=2向量PM,则向量PA*(向量PB+向量PC)等于?
已知P是三角形ABC所在平面内的一点,若CB向量=入PA向量+PB向量,入属于R,则点P一定在哪?..
已知点p在三角形ABC所在平面内,向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,如何证明p是三角形的垂心?
P是三角形内一点,向量PA+2向量pb+3向量PC=0
已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与△ABC的位置关系是