作业帮已知全集U为集合A与集合B的并集,又知集合A与子集B之补集 的并集,求集合B.请给出思路.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 22:52:29
已知全集U为集合A与集合B的并集,又知集合A与子集B之补集 的并集,求集合B.请给出思路.
例题如下：
已知全集U=A∪B={ x∈N | 0≤x≤10 },A∩(全集U中子集B之补集)={ 1,3,5,7 }
求集合B.
请给出具体答案,逻辑推导过程,与此类问题的解题思路.
例题如下：
已知全集U=A∪B={ x∈N | 0≤x≤10 },A∩(全集U中子集B之补集)={ 1,3,5,7 }
求集合B.
请给出具体答案,逻辑推导过程,与此类问题的解题思路.
解法一.
由A∩(B之补集)得
(A之补集∪B)= A∩(B之补集) 之补(Demogan定理)
={ 1,3,5,7 }之补
={0,2,4,6,8,9,10 }
A∪B={ x∈N | 0≤x≤10 },
故B =(A∩A之补集) UB
= (AUB) ∩(A之补集UB)= { x∈N | 0≤x≤10 } ∩{ 0,2,4,6,8,9,10 }
={0,2,4,6,8,9,10 },
解法二.
A之补集∩B之补集=( A∪B)之补集(Demogan定理)
=空集
B之补集=(AUA之补集)∩B之补集
= (A∩B之补集)U(A之补集∩B之补集)
={ 1,3,5,7 } U空集={ 1,3,5,7 }
B= (B之补集)之补集={ 1,3,5,7 }之补集={ 0,2,4,6,8,9,10 }
给了A∩B或A∩(B之补集)利用
B =(AUA之补集) ∩B
= (A∩B)U(A之补集∩B)
或 B之补集=(AUA之补集) ∩B之补集
= (A∩B之补集)U(A之补集∩B之补集)
给了AUB或AU (B之补集)利用
B =(A∩A之补集) UB
= (AUB) ∩(A之补集UB)
或 B之补集=(A∩A之补集) UB之补集
= (AUB之补集) ∩(A之补集UB之补集)
由A∩(B之补集)得
(A之补集∪B)= A∩(B之补集) 之补(Demogan定理)
={ 1,3,5,7 }之补
={0,2,4,6,8,9,10 }
A∪B={ x∈N | 0≤x≤10 },
故B =(A∩A之补集) UB
= (AUB) ∩(A之补集UB)= { x∈N | 0≤x≤10 } ∩{ 0,2,4,6,8,9,10 }
={0,2,4,6,8,9,10 },
解法二.
A之补集∩B之补集=( A∪B)之补集(Demogan定理)
=空集
B之补集=(AUA之补集)∩B之补集
= (A∩B之补集)U(A之补集∩B之补集)
={ 1,3,5,7 } U空集={ 1,3,5,7 }
B= (B之补集)之补集={ 1,3,5,7 }之补集={ 0,2,4,6,8,9,10 }
给了A∩B或A∩(B之补集)利用
B =(AUA之补集) ∩B
= (A∩B)U(A之补集∩B)
或 B之补集=(AUA之补集) ∩B之补集
= (A∩B之补集)U(A之补集∩B之补集)
给了AUB或AU (B之补集)利用
B =(A∩A之补集) UB
= (AUB) ∩(A之补集UB)
或 B之补集=(A∩A之补集) UB之补集
= (AUB之补集) ∩(A之补集UB之补集)
已知全集U为集合A与集合B的并集,又知集合A与子集B之补集 的并集,求集合B.请给出思路.
已知U={1,2,3,4,5}集合A与集合B的并集为U,集合A与集合B的交集不是空集,A与B的补集的交集={1,2}求A
集合U=A并B ,的子集B的补集是什么?是A?
一、定义A与B的差集A-B={x|x∈A且x不属于B}.（1）设全集为U,请用集合的交、并、补运算表示A-B与B-A；
集合A中有3,9.集合B中有6,12全集U中有0,3,6,9,12.,15.求集合A与集合B的交集在集合U中的补集
当集合A与集合B的交集是空集时,集合A与集合B的并集是什么
设全集为U,用集合A,B,C的交集、并集、补集表示图中的阴影部分.
全集U为Z,A集合为—1,0,1,2 B集合等于0,1,问集合A与补集B为多少?
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A并B在全集U中的补集={1,3},A交B的补集={2,4}.求集合
若U、∅分别表示全集和空集.且A在U中的补集并B＝A,则集合A与B必须满足（）.
已知集合A是锐角三角形,集合B是钝角三角形,求A与B交集,A与B并集
集合的基本运算,设全集U是由不超过9的正整数组成的集合,集合A,B是其两个子集,且满足A∩B={2},补集A∩补集B={