作业帮关于一道初一代数题中使用的方法求解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 18:43:25
关于一道初一代数题中使用的方法求解
这题是这样：求自然数（a1a2...an)[这个数是整体],使得12乘（2a1a2...an1)=21乘（1a1a2...an2).答案是说先把等号两边的数两两相乘,12乘（2a1a2...an1)=2（4+a1)(2a1+2)...(2an+1)2 怎么会变成这样呢,我用设值带进去套公式是对的,但这是什么方法求解?
这题是这样：求自然数（a1a2...an)[这个数是整体],使得12乘（2a1a2...an1)=21乘（1a1a2...an2).答案是说先把等号两边的数两两相乘,12乘（2a1a2...an1)=2（4+a1)(2a1+2)...(2an+1)2 怎么会变成这样呢,我用设值带进去套公式是对的,但这是什么方法求解?
题目没有说清楚,我按照我的理解来做一下,我理解(a1a2..an)表示连续n个数字组成的整数.
比如(123)表示一百二十三
设（a1a2...an) = x
(2a1a2...an1) = 2*10^(n+1) + 10*x + 1
(1a1a2...an2) = 1*10(n+1) + 10x + 2
带入方程：12乘（2a1a2...an1)=21乘（1a1a2...an2).
12*（2*10^(n+1) + 10*x + 1）=21*（1*10(n+1) + 10x + 2）
化简得到x = (10^n-1)/3
所以,n=1,x=3 12*231 = 21*132
n=2, x=33 12*2331 = 21*1332
n=3, x=333 12*23331 = 21*13332
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比如(123)表示一百二十三
设（a1a2...an) = x
(2a1a2...an1) = 2*10^(n+1) + 10*x + 1
(1a1a2...an2) = 1*10(n+1) + 10x + 2
带入方程：12乘（2a1a2...an1)=21乘（1a1a2...an2).
12*（2*10^(n+1) + 10*x + 1）=21*（1*10(n+1) + 10x + 2）
化简得到x = (10^n-1)/3
所以,n=1,x=3 12*231 = 21*132
n=2, x=33 12*2331 = 21*1332
n=3, x=333 12*23331 = 21*13332
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