如图,已知△ABC中,∠C=90°,D、E在BC上;且BD=DE=EC=AC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 17:55:08
如图,已知△ABC中,∠C=90°,D、E在BC上;且BD=DE=EC=AC
(1)指出图中相似的三角形,并证明你的结论;
(2)求∠B+∠ADC+∠AEC的值.
(1)指出图中相似的三角形,并证明你的结论;
(2)求∠B+∠ADC+∠AEC的值.
(1)△AED∽△BEA,
理由:在△AED和△BEA中,
∵△ABC中,∠C=90°,BD=DE=EC=AC,
∴△AEC为等腰直角三角形,BE=BD+DE=2BD=2AC,
∴∠AEC=45°,即sin∠AEC=
AC
AE,
∴AE=
AC
2
2=
2AC,
∴
AE
DE=
BE
AE=
2
2=
2,
∵∠AED=∠BEA,
∴△AED∽△BEA.
(2)∵AC=EC,∠C=90°,
∴∠AEC=∠EAC=45°,
∵△AED∽△BEA,
∴∠DAE=∠B,
∵∠ADE+∠DAE=∠AEC=45°,
∴∠B+∠ADC+∠AEC=90°.,
理由:在△AED和△BEA中,
∵△ABC中,∠C=90°,BD=DE=EC=AC,
∴△AEC为等腰直角三角形,BE=BD+DE=2BD=2AC,
∴∠AEC=45°,即sin∠AEC=
AC
AE,
∴AE=
AC
2
2=
2AC,
∴
AE
DE=
BE
AE=
2
2=
2,
∵∠AED=∠BEA,
∴△AED∽△BEA.
(2)∵AC=EC,∠C=90°,
∴∠AEC=∠EAC=45°,
∵△AED∽△BEA,
∴∠DAE=∠B,
∵∠ADE+∠DAE=∠AEC=45°,
∴∠B+∠ADC+∠AEC=90°.,
如图,已知△ABC中,∠C=90°,D、E在BC上;且BD=DE=EC=AC
如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E在BC上,BD=DE=EC=AC,指出图中哪两个三角形相似,并证明你的结论.
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB的延长线上的一点,E在AC上.且BD=EC,DE交BC于点F,说明EF=DF
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点,EC垂直于BC,且EC=BD,AF垂直于DE,说明
已知三角形ABC中,∠C=90度,DE在BC上,且BD等于DE等于EC等于AC
如图,△ABC中,∠C=90°,D',E分别在AC,AB上,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,求证:DE⊥AB.
如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,求证:DE⊥AB.
已知,如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证:DE=
如图,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,D是BC边上一点,EC⊥BC,且EC=BD,F是DE的中点,请你判断AF
如图,在△ABC中,AB>AC,D,E分别在AB,AC上,且AD=AE,直线DE与BC的延长线交于点P,求证BD/EC=
在三角形ABC中,D、E是边BC上的点,且BD=DE=EC;点F是边AC的中点,G是FC的中点,如图,已知三角形ABD,
已知;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC上一点,且AB=BD,DE⊥BC,交AC于点E.求证:△ADE是等腰