作业帮高中数列问题 在线等回答
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 09:57:56
高中数列问题 在线等回答
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是否存在n属于N+,使得第n项起连续10行的所有数之和为2的37次方-2的13次方-120,若存在,求出n
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是否存在n属于N+,使得第n项起连续10行的所有数之和为2的37次方-2的13次方-120,若存在,求出n
第n行,起头数为2^(n-1),共2^(n-1)个数,和为3*2^(2n-3)-2^(n-2)
第n+1行,起头数为2^n,共2^n个数,和为3*2^(2n-1)-2^(n-1)
第n+2行,起头数为2^(n+1),共2^(n+1)个数,和为3*2^(2n+1)-2^(n)
第n+3行,起头数为2^(n+2),共2^(n+2)个数,和为3*2^(2n+3)-2^(n+1)
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第n+9行,起头数为2^(n+8),共2^(n+8)个数,和为3*2^(2n+15)-2^(n+7)
所以总和S=3*[2^(2n-3)+2^(2n-1)+2^(2n+1)+.2^(2n+15)]-[2^(n-2)+2^(n-1)+2^(n)+...+2^(n+7)]
S=2^(2n+17)-2^(2n-3)-2^(n+8)+2^(n-2)=2^37-2^13-120
2^(2n+14)-2^(2n-6)-2^(n+5)+2^(n-5)=2^34-2^10-15
解得n=10
第n+1行,起头数为2^n,共2^n个数,和为3*2^(2n-1)-2^(n-1)
第n+2行,起头数为2^(n+1),共2^(n+1)个数,和为3*2^(2n+1)-2^(n)
第n+3行,起头数为2^(n+2),共2^(n+2)个数,和为3*2^(2n+3)-2^(n+1)
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第n+9行,起头数为2^(n+8),共2^(n+8)个数,和为3*2^(2n+15)-2^(n+7)
所以总和S=3*[2^(2n-3)+2^(2n-1)+2^(2n+1)+.2^(2n+15)]-[2^(n-2)+2^(n-1)+2^(n)+...+2^(n+7)]
S=2^(2n+17)-2^(2n-3)-2^(n+8)+2^(n-2)=2^37-2^13-120
2^(2n+14)-2^(2n-6)-2^(n+5)+2^(n-5)=2^34-2^10-15
解得n=10