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已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接AD,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 06:55:37
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接AD,
求证:CD=2BD
证明:
如图,连接AD
由于DE是AB的垂直平分线,所以AD=BD
由:∠BAC=120°,AB=AC
知:∠C=30°,∠B=30°
而△ADB是等腰三角形,所以:∠DAB=30°
所以:∠CAD=90°
所以在直角△ACD中,CD=2AD,而AD=BD
所以:CD=2BD