对于定义在R上的函数f(x).给出四个命题,求正确的命题序号(详细的分析过程,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 21:14:36
对于定义在R上的函数f(x).给出四个命题,求正确的命题序号(详细的分析过程,
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A (1,0)对称;②若对全体实数x,有f(x+1)=f(x-1),则y=f(x)的图象关于直线x=1对称;③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;④函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A (1,0)对称;②若对全体实数x,有f(x+1)=f(x-1),则y=f(x)的图象关于直线x=1对称;③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;④函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称
①③④正确
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A (1,0)对称;√
f(x)是奇函数,f(x)图像关于原点对称
将f(x)图像向右平移1个单位得到f(x-1),图像关于(1,0)对称
②若对全体实数x,有f(x+1)=f(x-1),则y=f(x)的图象关于直线x=1对称;×
f(x+1)=f(x-1)==>f(x+2)=f(x) ==> f(x)是周期函数
(x换x+1)
③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数; √
函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,那么
f(x-1)=f(2-x-1)=f(1-x)
令x-1=t,则f(t)=f(-t)
∴f(x)是偶函数
④函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称√
f(1+x)关于x=1的对称函数为 f(2-x+1)=f(1-x)
(将x换成2-x即得到 关于x=1的对称函数)
再问: 请问在命题③中,为什么当函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,就有f(x-1)=f(2-x-1)呢?看不明白
再答: 任何函数y=g(x)关于x=a对称,则满足g(x)=g(2a-x) 即将原解析式中的x换成2a-x解析式不变 本题将f(x-1)中的x换成2-x 解析式不变 即是f(x-1)=f(2-x-1)
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A (1,0)对称;√
f(x)是奇函数,f(x)图像关于原点对称
将f(x)图像向右平移1个单位得到f(x-1),图像关于(1,0)对称
②若对全体实数x,有f(x+1)=f(x-1),则y=f(x)的图象关于直线x=1对称;×
f(x+1)=f(x-1)==>f(x+2)=f(x) ==> f(x)是周期函数
(x换x+1)
③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数; √
函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,那么
f(x-1)=f(2-x-1)=f(1-x)
令x-1=t,则f(t)=f(-t)
∴f(x)是偶函数
④函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称√
f(1+x)关于x=1的对称函数为 f(2-x+1)=f(1-x)
(将x换成2-x即得到 关于x=1的对称函数)
再问: 请问在命题③中,为什么当函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,就有f(x-1)=f(2-x-1)呢?看不明白
再答: 任何函数y=g(x)关于x=a对称,则满足g(x)=g(2a-x) 即将原解析式中的x换成2a-x解析式不变 本题将f(x-1)中的x换成2-x 解析式不变 即是f(x-1)=f(2-x-1)
对于定义在R上的函数f(x).给出四个命题,求正确的命题序号(详细的分析过程,
对于定义在R上的函数f(x),给出三个命题:
设函数f(x)=|x|x+bx+c,给出四个命题,正确的序号是:
1.设函数f(x)在R内有定义,给出下列五个命题,请判断其中正确的有
已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数,当x>0时,f(x)=e^-x.(x-1)给出以下命题:
已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数,当x>0时,f(x)=e^-xx(x-1)给出以下命题:
已知定义在[-2,2]上的函数y=f(x)和y=g(x),其图象如图所示:给出下列四个命题:
定义在R上的函数y=f(x)是偶函数的必要条件是f(-x)/f(x)=1 是真命题吗 求详解
定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=f(3-x)=-f(x),且f(1)=0,给出下列命题:f(x)是周期
定义在R上的函数f(x)为增函数,命题P:函数y=f(x)+f(-x)在R上是偶函数且导函数为增函数;命题Q:函数y=-
设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题,其中正确的是----
命题设f x 是定义在r上的奇函数且是增函数,若Fa+Fb大于等于0求整a+b大于0