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已知函数f(x)=2sin²(π/4+X)+√3cos2x-1,x∈R （1）求函数f（x）的最小正周期和单调

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 20:24:36
已知函数f(x)=2sin²(π/4+X)+√3cos2x-1,x∈R （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间
（2）在三角形ABC中,若f(C)=√3,2sinB=cos(A-C)-cos(A+C),求tanA的值
f(x) = 2sin²(π/4+x)+√3cos2x-1
= {1-cos[2(π/4+x)] + √3cos2x - 1
= -cos(π/2+2x) + √3cos2x
= -sin2x + √3cos2x
= -2(sin2xcosπ/3 - cos2xsinπ/3)
= -2sin(2x-π/3)
最小正周期 = 2π/2 = π
2x-π/3∈（2kπ+π/2,2kπ+3π/2）,其中k∈Z时单调增
单调增区间：（kπ+5π/12,kπ+11π/12）,其中k∈Z-2sin(2x-π/3)
C∈（0,π）
2C-π/3∈（-π/3,5π/3）
f(C)=√3
-2sin(2x-π/3)=√3
sin(2x-π/3)=-√3/2
2C-π/3=4π/3
C=5π/6
B=π-(A+C)
sinB=sin(A+C)
2sinB=cos(A-C)-cos(A+C)
2sin(A+C)=cos(A-C)-cos(A+C)
2sinAcosC+2cosAsinC = cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)
2sinAcosC+2cosAsinC = 2sinAsinC
-√3sinA+cosA= sinA
(√3+1)sinA=cosA
tanA = 1/(√3+1) = (√3-1)/2
已知函数f(x)=2sin²(π/4+X)+√3cos2x-1,x∈R （1）求函数f（x）的最小正周期和单调 已知函数F(X)=2sin²(π/4+X)-√3cos2x-1,x∈R,求f(X)的最小正周期 已知函数f(x)=2sin(2x+π/4)x属于R（1）求最小正周期和单调区间（2）函数f(x) 已知函数f(x)=2sin^2 (π/4 -x)-√3cos2x （1）求f(x)的最小正周期和单调递减区间 （2）若f 已知函数f（x）=sin²x+根号3sinxcosx,x∈R （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间 已知函数f(x)=2sin(x+π/4)^2-√3cos2x-1.x属于R.（1）求f(x)的最值和最小正周期（2）若h 已知函数f(x)=2sin^2(派/4+x) - 根号3 cos2x (1)求函数的最小正周期和单调减区间 已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x,（1）若x属于R,求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间 已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R.(1 )求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间 已知函数y（x）=sin（2x+π/6）+2/3,x∈R.（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间； （2）函数f（ 设函数f(x)=cos(2x-π/3）-cos2x-1, (1)求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a,(1)求函数的最小正周期及单调