作业帮定积分 ∫（x^3 -1)dx 上限是 1 下限是-1,这个定积分怎么求?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 21:49:43
定积分 ∫（x^3 -1)dx 上限是 1 下限是-1,这个定积分怎么求?
定积分 ∫（x^3 -1)dx 上限是 1 下限是-1,这个定积分怎么求?
为什么要把他分成 ∫（x^3 -1)dx（上限是 1 下限是0）＋ ∫（x^3 -1)dx（上限是 0 下限是-1） 这样来求?是因为瑕点的缘故吗?
到底应该在什么时候考虑瑕点?
比如说 ∫xdx (上限是1 下限是-1 )的积分也是要考虑暇点的吗?
但是答案说是0.
定积分 ∫（x^3 -1)dx 上限是 1 下限是-1,这个定积分怎么求?
为什么要把他分成 ∫（x^3 -1)dx（上限是 1 下限是0）＋ ∫（x^3 -1)dx（上限是 0 下限是-1） 这样来求?是因为瑕点的缘故吗?
到底应该在什么时候考虑瑕点?
比如说 ∫xdx (上限是1 下限是-1 )的积分也是要考虑暇点的吗?
但是答案说是0.
“瑕点”是广义积分里才用到的东西
主要是出现无穷间断点时才会用到
题中的积分只是一个很普通的定积分
想必是答案错了
∫（x^3 -1)dx = (1/4)x^4-x+C
那么从-1到1的积分=[(1/4)-1]-[(1/4)+1] = -2
再问： 恩 谢谢你的回答。 书上还有这么一个题 和刚才的基本类似， ∫（|x|^3 -1)dx (上限是1 下限是-1 ) = 2 ∫（x^3 -1)dx (上限是1 下限是0 ) 这是怎么得到的？ 是根据函数图像的对称性吗？
再答： 定积分的对称性要考虑到两方面的对称性: 1)被积函数的对称性, 2)积分区间的对称性 1)∫（|x|^3 -1)dx 中 f(x)=|x|^3 -1 是关于x的偶函数 2)积分区间[-1,1]关于原点对称 综合1)2)由对称性: ∫（|x|^3 -1)dx (上限是1 下限是-1 ) = 2 ∫（|x|^3 -1)dx (上限是1 下限是0 ) = 2 ∫（x^3 -1)dx (可以把绝对值去掉了,上限是1 下限是0 )
主要是出现无穷间断点时才会用到
题中的积分只是一个很普通的定积分
想必是答案错了
∫（x^3 -1)dx = (1/4)x^4-x+C
那么从-1到1的积分=[(1/4)-1]-[(1/4)+1] = -2
再问： 恩 谢谢你的回答。 书上还有这么一个题 和刚才的基本类似， ∫（|x|^3 -1)dx (上限是1 下限是-1 ) = 2 ∫（x^3 -1)dx (上限是1 下限是0 ) 这是怎么得到的？ 是根据函数图像的对称性吗？
再答： 定积分的对称性要考虑到两方面的对称性: 1)被积函数的对称性, 2)积分区间的对称性 1)∫（|x|^3 -1)dx 中 f(x)=|x|^3 -1 是关于x的偶函数 2)积分区间[-1,1]关于原点对称 综合1)2)由对称性: ∫（|x|^3 -1)dx (上限是1 下限是-1 ) = 2 ∫（|x|^3 -1)dx (上限是1 下限是0 ) = 2 ∫（x^3 -1)dx (可以把绝对值去掉了,上限是1 下限是0 )
定积分 ∫（x^3 -1)dx 上限是 1 下限是-1,这个定积分怎么求?
求定积分 ∫1-(sinx)^3dx 积分下限0 上限是派
求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2
求定积分∫（dx）/（x+（1-x^2)^1/2),积分上限是1,积分下限是0,
求定积分∫『上限是1下限是0』xe^(2x)dx
求定积分|x|dx,上限1,下限-1
求（根号x+1/x）dx的定积分,上限是2,下限是1
求定积分上限是2下限是1 (x+1/x)^2dx
求定积分:[(2+根号下x)分之1]dx,上限是1,下限是0?
求定积分：ʃ |sin(x+1)|dx,上限是2π,下限是0.
求定积分:arctan(根号下x)dx,上限是1,下限是0?
求定积分:(x乘以lnx)dx,上限是e,下限是1?