∫cos(nx)cos(x)dx在(0,pi)上的定积分,我知道可以讲积分项用sin(n+1)和sin(n-1)表示是可
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 16:04:41
∫cos(nx)cos(x)dx在(0,pi)上的定积分,我知道可以讲积分项用sin(n+1)和sin(n-1)表示是可以做的,但不明白为什么不能用分部积分,用分部积分我做出来的结果是0,而答案是分奇偶的
用分部积分肯定是没错的
∫[0,π] cos(nx)dsinx
=n∫[0,π] sin(nx)sinxdx
=-nsin(nx)cosx|[0,π] +n^2∫[0,π] cos(nx)dsinx
={-nsin(nx)cosx|[0,π]}/(1-n^2)
=nsin(nπ)/(1-n^2)
是不是这样?
上面的sin(nπ)如果n取整数则应该值为0啊,只有当n=1要另外算【结果是π/2
如果n不一定取整数的话,答案就是它,也不需要分类讨论啊
你的计算过程好像没有错误,是不是最后把sin(nπ)默认为0了
再问: 你的倒数第二步好像错了,,另外n是整数
再答: 我把过程写清楚给你看哦不好意思变量有点混乱,那个x是未知数……别在意,反正能看得懂以及我对过答案了n不分奇偶一概为0我想看看原题
∫[0,π] cos(nx)dsinx
=n∫[0,π] sin(nx)sinxdx
=-nsin(nx)cosx|[0,π] +n^2∫[0,π] cos(nx)dsinx
={-nsin(nx)cosx|[0,π]}/(1-n^2)
=nsin(nπ)/(1-n^2)
是不是这样?
上面的sin(nπ)如果n取整数则应该值为0啊,只有当n=1要另外算【结果是π/2
如果n不一定取整数的话,答案就是它,也不需要分类讨论啊
你的计算过程好像没有错误,是不是最后把sin(nπ)默认为0了
再问: 你的倒数第二步好像错了,,另外n是整数
再答: 我把过程写清楚给你看哦不好意思变量有点混乱,那个x是未知数……别在意,反正能看得懂以及我对过答案了n不分奇偶一概为0我想看看原题
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