sin^2A+sin^2B+sin^2C小于2是什么三角形
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 09:52:32
sin^2A+sin^2B+sin^2C小于2是什么三角形
我要具体的过程啊
我要具体的过程啊
sin^2A+sin^2B+sin^2C < 2
∴1 < 3 -(sin^2A+sin^2B+sin^2C)
∴2 < 3 +[1-2(sinA)^2]+[1-2(sinB)^2]+[1-2(sinC)^2]
∴2 < 3 + [cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)]
∴2 < 3 + [2cos(A+B)cos(A-B) + cos(2C)]
∴0 < 2cos(A+B)cos(A-B) + 2(cosC)^2
∴0 < cos(A+B)cos(A-B) + cos(A+B)·cos(A+B)
= cos(A+B)·[cos(A+B) + cos(A-B)]
= cos(A+B)·2·cosA·cosB
而 cosC = -cos(A+B)
∴ cosA·cosB·cosC < 0 ,即 cosA、cosB、cosC 其中一个为负值
∴A、B、C 有一个大于90°
∴△ABC 是 钝角三角形
∴1 < 3 -(sin^2A+sin^2B+sin^2C)
∴2 < 3 +[1-2(sinA)^2]+[1-2(sinB)^2]+[1-2(sinC)^2]
∴2 < 3 + [cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)]
∴2 < 3 + [2cos(A+B)cos(A-B) + cos(2C)]
∴0 < 2cos(A+B)cos(A-B) + 2(cosC)^2
∴0 < cos(A+B)cos(A-B) + cos(A+B)·cos(A+B)
= cos(A+B)·[cos(A+B) + cos(A-B)]
= cos(A+B)·2·cosA·cosB
而 cosC = -cos(A+B)
∴ cosA·cosB·cosC < 0 ,即 cosA、cosB、cosC 其中一个为负值
∴A、B、C 有一个大于90°
∴△ABC 是 钝角三角形
sin^2A+sin^2B+sin^2C小于2是什么三角形
在三角形abc中 若sin^2A+sin^2B小于sin^2C,则三角形ABC的形状?
在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为?
sin^2A+sin^2B>sin^2C,则三角形ABC是钝角三角形吗
在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C
求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C)
;写明过程; 【1】在三角形abc 中,若sin方a+sin方b+sin方c小于2,则三角形abc必定是?
在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形?
在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证:三角形ABC为直角三角形.
在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,则三角形ABC的形状
在三角形ABC中,如果sin^2A+sin^2B=sin^2C,试判断三角形的形状
在三角形ABC中,sin^2A+sin^2B = sin^C,求证:三角形直直角三角形