作业帮概率论的期望 协方差的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/10 17:20:18
概率论的期望 协方差的问题
证明这两个式子
证明这两个式子
1.构造实变量t的二次函数
f(t)=E(Xt-Y)^2
=E(X^2*t^2-2*X*Y*t+Y^2)
=t^2*E(X^2)-2*E(X*Y)*t+E(Y^2)
∵对任意的t,f(t)>=0
∴4*(E(X*Y))^2-4*E(X^2)*E(Y^2)
再问：
这两步之间是怎么推导？
再答： ∵E(X1)=E(X-EX)=E(X)-E(X)=0 ∴[E(X1)]^2=0 同理，E(Y1)=0， [E(Y1)]^2=0 E(X1^2)*E(Y1^2) =E(X1^2-0)*E(Y1^2-0) =[E(X1^2)-(E(X1)^2)]*[E(Y1^2)-(E(Y1)^2)]
f(t)=E(Xt-Y)^2
=E(X^2*t^2-2*X*Y*t+Y^2)
=t^2*E(X^2)-2*E(X*Y)*t+E(Y^2)
∵对任意的t,f(t)>=0
∴4*(E(X*Y))^2-4*E(X^2)*E(Y^2)
再问：
这两步之间是怎么推导？再答： ∵E(X1)=E(X-EX)=E(X)-E(X)=0 ∴[E(X1)]^2=0 同理，E(Y1)=0， [E(Y1)]^2=0 E(X1^2)*E(Y1^2) =E(X1^2-0)*E(Y1^2-0) =[E(X1^2)-(E(X1)^2)]*[E(Y1^2)-(E(Y1)^2)]