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在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,BD的中点,G在棱CD上,且CG=CD/4,建立适当

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/20 06:00:00
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,BD的中点,G在棱CD上,且CG=CD/4,建立适当的空间直角坐标系（图发不上来,题已经说的差不多清楚了）(1)求证EF垂直B1C(2)求EF与C1G的夹角的余弦值
以D为坐标原点,AD为x轴,DC为y轴,DD1为z轴
∵正方体棱长为1
∴D（0,0,0）,D1（0,0,1）,B1（1,1,1）,C（0,1,0）,B（1,1,0）
∴B1C（-1,0,-1）
∵E,F为 DD1,DB 中点
∴E（0,0,1/2）,F（1/2,1/2,0）
∴EF（1/2,1/2,-1/2）
∴EF·B1C=（1/2,1/2,-1/2）·（-1,0,-1）=-1/2+0+1/2=0
所以EF⊥B1C
由于G（0,3/4,0）〔CG=CD/4〕
∴C1G（0,1/4,1）
∵EF·C1G=（1/2,1/2,-1/2）·（0,1/4,1）=-3/8
又∵|EF|=（根号3）/2
|C1G|=（根号17）/4
∴|EF|·|C1G|=（根号51）/8
∴cos=（EF·C1G）/（|EF|·|C1G|）=（-3/8）/（（根号51）/8）
∴cos=-（根号51）/17
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,BD的中点,G在棱CD上,且CG=CD/4,建立适当 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,BD的中点,G在棱CD上,且CG=1/4 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、BD的中点,G在CD上,且CG=CD/4,H为C1G 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,BD的中点,G在棱CD上,且CG=1/4CD,H为C1D的中点 数学立体几何题,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是D1D,BD的中点G在棱CD上,且CG=1/4CD. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG= 1/4 CD,H 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,F是BD的中点,G在棱长CD上,且CG=1/4CD,E是C1G的中点,求 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=14CD． 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=四分之一CD,写出 (12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG = ． 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BD的中点,G在棱CD上且CG=四分之一DC,F为C1G的中点,求E 在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中,e是bd的中点,g在棱cd上且cg=1/4dc,f为c1g...