正三棱柱ABC―A1B1C1的棱长都为2.E,F,G分别为AB,AA1,A1C1的中点,则B1D与平面GEF所成角的正弦

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 12:35:03

正三棱柱ABC―A1B1C1的棱长都为2.E,F,G分别为AB,AA1,A1C1的中点,则B1D与平面GEF所成角的正弦值为?

如图,取AC中点G,连接FG,EG,
则FG∥C1C,FG=C1C;EG∥BC,EG=1/2BC,
故∠EFG即为EF与C1C所成的角(或补角),
在Rt△EFG中
cos∠EFG=FG/FE=2/根号5=2倍根号5/5.
再问：

再答：如图，取AB的中点E，建立如图所示空间直角坐标系E-xyz.
则E(0,0,0)，F(-1,0,1)，B1(1,0,2)，A1(-1,0,2)，C1(0，，2)，G（-1/2.根号3/2,2

设平面GEF的一个法向量为n=(x，y，z)，由得
令x=1，则n=(1，- 根号3，1)，设B1F与平面GEF所成角为θ，则
sin θ=3/5

正三棱柱ABC―A1B1C1的棱长都为2.E,F,G分别为AB,AA1,A1C1的中点,则B1D与平面GEF所成角的正弦正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2,E.F.G分别是AB.AA1.A1C1的中点,则AB1与平面EFG所成角的正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（　　）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（　　） ⒓正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正弦值为（B ）如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为多少正三棱柱ABC A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1C1,A1B1的中点,如何作一个平面与ABB1A平行已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值是多少? 正三棱柱A1B1C1-ABC,AB=AA1,D1是A1C1的中点,F1是A1B1中点,则AF1与CD1所成角的余弦值是? 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.怎样做如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．如图,已知ABC-A1B1C1是个棱长均为5的正三棱柱,E、E1分别是AC1,A1C1的中点,则平面AB1E1与平面BE