如图所示，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH为BC边上的高，AH交DG于点P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 09:30:42

如图所示，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH为BC边上的高，AH交DG于点P，已知AH=3，BC=5；

（1）设DG的长为x，矩形DEFG面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域；
（2）根据（1）中所得y关于x的函数图象，求当矩形DEFG面积最大时，DG的长为多少？矩形DEFG面积是多少？

（1）∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，
∴DG∥BC，（1分）
∴△ADG∽△ABC（2分）
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DG
∴
AP
AH＝
DG
BC，
∴
AP
3＝
x
5，（2分）
∴AP＝
3
5x，DE＝PH＝3−
3
5x（1分）
∴y＝−
3
5x2+3x（0＜x＜5）；（2分）
（2）y＝−
3
5x2+3x＝−
3
5(x−
5
2)2+
15
4；（1分）
根据函数图象可知，抛物线y＝−
3
5x2+3x开口向下，抛物线的顶点坐标是它的最高点，且x＝
5
2在函数的定义域内；（1分）
所以当DG的长为
5
2时，矩形DEFG面积最大为
15
4．（2分）

如图所示，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH为BC边上的高，AH交DG于点P 矩形DEFG的一边EF在△ABC的边BC上,顶点D,G分别在AB AC上,AH是BC上的高,且交DG于点P若BC=15, 如图所示,矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,Ap为三角形abc的高,AH交DG于矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,BC=60厘米,高 AH=40厘米,设DG的长已知三角形ABC中,BC=a,BC边上的高AH=h;矩形DEFG的顶点D、E在边BC上,顶点G、F分别在AB、AC上设如图,正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D,G分别在AB,AC上.已知△ABC的边BC长60cm,高AH为正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D,G分别在AB,AC上,已知△ABC的边长BC长60高AH为40,求正已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相如图,已知三角形ABC中,BC=a,BC边上的高AH=h,矩形DEFG的顶点D、E在边BC上,顶点G、F分别在边AB、A 如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC，垂足为H．已知BC=12，如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,另外两个顶点G,F分别在AB,AC上,AH是BC边上的高,AH与GF 如图,在三角形ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,点G、F分别在AB、AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于