如图,PD⊥底面ABCD,ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,且异面直线DP与AE所成角的余弦值为√3/3.试在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 22:38:04

如图,PD⊥底面ABCD,ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,且异面直线DP与AE所成角的余弦值为√3/3.试在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB
请大家帮忙解答,谢谢!

设AB和CD交于点
取PB中点E连接OE
OE‖PD（中位线）
所以OE⊥平面ABCD
连接AE,∠AEO即异面直线DP与AE所成角
cos∠AEO=√3/3,sin∠AEO=√6/3
AB=2,OA=√2,AE=OA/sin∠AEO=√3
AB⊥AD,AB⊥PD
所以AB⊥平面PAD
PB=2AE=2√3(PB斜边,AE为斜边中线)
同理DE=√3
所以DE=AE
取AD边中点F
连接EF
等腰三角形AED,EF⊥AD
因为BC‖AD
所以EF⊥BC
PB=2√3,BD=2√2,
所以PD=2
所以三角形PDC是等腰直角三角形
取PC中点K,连接EK,DK
EK‖DF,EK=DF
所以四边形EFDK为平行四边形
所以EF‖DK,EF=DK
因为DK⊥PC
所以EF⊥PC
因为EF⊥BC
所以EF⊥平面PBC
所以AD边上中点D即为所求

如图,PD⊥底面ABCD,ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,且异面直线DP与AE所成角的余弦值为√3/3.试在 ABCD是正方形,PD垂直于平面ABCD,且PD=AB,E是PB的中点,则异面直线PD,AE所成的角的余弦值为? PD垂直于棱长为2的正方形ABCD所在平面,E是PB的中点,DP与AE夹角的余弦值三分之根号三,求PC与AE所成的角如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点如图,在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD = AB = a,E是PB的中点,F为A 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点如图,在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为正方形,且PD垂直平面ABCD,PD=AB=1,E.F分别是PB,AD的中点如图ABCD是正方形,PD⊥面ABCD,PD=DC(1)求证:AC⊥PB;(2)求AD与PB所成角的正切值在四棱柱P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点. 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,且PD=2,PA=PC=2根号2,求异面直线PB与AC所成