作业帮在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有的棱长均相等,那么直线CB1与平面AA1B1B所成角的正切值为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 12:18:18
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有的棱长均相等,那么直线CB1与平面AA1B1B所成角的正切值为（ ）
A.根号15/3 B.根号15/5 C.根号5/5 D.根号2
A.根号15/3 B.根号15/5 C.根号5/5 D.根号2
作CD⊥AB于D点,
∵平面ABC⊥平面AA1B1B
∴CD⊥平面AA1B1B,
连接B1D,则∠CB1D就是CB1与平面AA1B1B所成的角,
设棱长为a,则CD=√(a^2-a^2/4)=√3a/2,B1D=√(a^2+a^2/4)=√5a/2
∴tan∠CB1D=CD/B1D=√15/5
即直线CB1与平面AA1B1B所成的角的正切值是√15/5.选B.
再问： 为什么B1B⊥CD，是三垂线定理嘛？
再答： B1B⊥平面ABC，CD在平面ABC内，所以B1B⊥CD
再问： 说错了，是B1D⊥CD
再答： CD⊥平面AA1B1B，B1D在平面AA1B1B内，所以CD⊥B1D
∵平面ABC⊥平面AA1B1B
∴CD⊥平面AA1B1B,
连接B1D,则∠CB1D就是CB1与平面AA1B1B所成的角,
设棱长为a,则CD=√(a^2-a^2/4)=√3a/2,B1D=√(a^2+a^2/4)=√5a/2
∴tan∠CB1D=CD/B1D=√15/5
即直线CB1与平面AA1B1B所成的角的正切值是√15/5.选B.
再问： 为什么B1B⊥CD，是三垂线定理嘛？
再答： B1B⊥平面ABC，CD在平面ABC内，所以B1B⊥CD
再问： 说错了，是B1D⊥CD
再答： CD⊥平面AA1B1B，B1D在平面AA1B1B内，所以CD⊥B1D
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有的棱长均相等,那么直线CB1与平面AA1B1B所成角的正切值为（ ）
⒓正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正弦值为（B ）
在三棱柱abc-a1b1c1,各棱长均相等,求直线cb1与平面aa1bb1所成的角的大小
正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（ ）
已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为______．
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值是多少?
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（ ）
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,则AC1与平面BB1C1C所成的角的余弦值为?
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为______．
正三棱柱ABC-A1B1C1中的所有棱长都是1,M是棱A1B1的中点,则直线B1B与平面AMC1所成的角的大小?
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成的角是?