如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E在边BC上（与端点不重合）,点F在射线DC上．（1）若AF=AE,并设CE=x,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 03:04:49

如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E在边BC上（与端点不重合）,点F在射线DC上．

（1）若AF=AE,并设CE=x,△AEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域；
（2）当CE的长度为何值时,△AEF和△ECF相似?

（3）若 CE=1/4,延长FE与直线AB交于点G,当CF的长度为何值时,△EAG是等腰三角形?

注意：只要求第三问即可,前两问我已求好了,第三问最好写在纸上,拍图片（列出不同情况）.

（1）由已知可得,AB=BC=CD=AD=1,CE=x,由图形得出y=SABCD-S△ABE-S△ADF-S△CEF,便可求出x与y的关系式．
（2）当△AEF和△ECF相似时,有两种情况：
①∠AEF=90°,△AEF∽△ECF；②∠AFE=90°,△AEF∽△FCE；
以①为例,若∠AEF=90°,可得到两组相似三角形：△AEF∽△ECF、△ECF∽△ABE,根据两个相似三角形所得比例线段,即可证得CE=BE（以
EF/CF 为中间量）,由此可求得CE的长；
②的思路与①相同．
（3）此题应分作两种情况考虑：
一、当F在线段DC上时,可分两种情况：
①AE=EG,根据等腰三角形三线合一的性质知：AB=BG=1,易证得△FCE∽△BEG,根据CE的长,易得CE：BE=1：3,即BG=3CF,由此可求出CF的长；
②AE=AG,由于BE= 3/4 ,AB=1,由勾股定理可求得AE=AG= 5/4 ,即BG= 1/4 ,然后按照①的方法即可求得CF的长；
二、当F在线段DC的延长线上时,可分两种情况：
①EG=AG,由①知BG=3CF,那么EG=AG=AB-BG=1-3CF,可用CF表示出BG、EG的长,然后在Rt△BGE中,利用勾股定理求出CF的值；
②AE=AG,方法与②相同,将①题的“AB=BG=1”换成“BG=AB+AG=1+ 5/4 ”即可．
再问：能否把第三小问的四种情况答案算出，我可以追加分数，谢谢
再答：（3）①当AE=GE时，得：AB=BG=1 ∵ CF/BG = CE/BE CE= 1/4 ∴ CF/1 = 1/3 ∴CF= 1/3 ②当AE=AG时，∵CE= 1/4 ∴AG=AE= 5/4 ∵ CF/BG = CE/BE ∴ CF/(5/4-1) = 1/3 ∴CF= 1/12 ③当AG=EG时，∵CE= 1/4 ∴BG=3CF，EG平方=BE平方+GB平方， ∴(1-3CF)平方=(3/4)平方+(3CF)平方，∴CF= 7/96 ④当AG=AE时，∵CE= 1/4 ∴AG=AE= 5/4 ∵ CF/BG = CE/BE ∴ CF/(3/4+1) = 1/3 ∴CF= 3 /4 望采纳。