作业帮如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC的延长线上，DE=DB．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 17:17:40
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC的延长线上，DE=DB．
求证：AD=CE．
求证：AD=CE．
证法一：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=AC，
∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形同一底上的内角相等），
∠A+∠ABC=180°，
又∵∠DCE+∠DCB=180°，
∴∠A=∠DCE，
∵DB=BE，
∴∠DBC=∠E，
∵∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠E，
在△ABD和△CDE中，
∠ADB＝∠E
∠A＝∠DCE
AB＝DC，
∴△ABD≌△CDE（AAS），
∴AD=CE；
证法二：连接AC，
在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=AC，
∴AC=BD（等腰梯形的对角线相等），
∠ABC=∠DCB（等腰梯形同一底上的内角相等），
在△ABC和△DCB中，
AB＝DC
∠ABC＝∠DCB
BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，
∵DB=BE，
∴∠DBC=∠E，
∴∠ACB=∠E，
∴AC∥DE，
又∵DE=BD，
∴DE=AC，
∴四边形ACED是平行四边形（一组对边平行的四边形是平行四边形），
∴AD=CE．（平行四边形的对边相等）．
∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形同一底上的内角相等），
∠A+∠ABC=180°，
又∵∠DCE+∠DCB=180°，
∴∠A=∠DCE，
∵DB=BE，
∴∠DBC=∠E，
∵∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠E，
在△ABD和△CDE中，
∠ADB＝∠E
∠A＝∠DCE
AB＝DC，
∴△ABD≌△CDE（AAS），
∴AD=CE；
证法二：连接AC，
在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=AC，
∴AC=BD（等腰梯形的对角线相等），
∠ABC=∠DCB（等腰梯形同一底上的内角相等），
在△ABC和△DCB中，
AB＝DC
∠ABC＝∠DCB
BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，
∵DB=BE，
∴∠DBC=∠E，
∴∠ACB=∠E，
∴AC∥DE，
又∵DE=BD，
∴DE=AC，
∴四边形ACED是平行四边形（一组对边平行的四边形是平行四边形），
∴AD=CE．（平行四边形的对边相等）．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC的延长线上，DE=DB．
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点E是AD的延长线上的一点,DE=BC求证 AC=CE
如图所示,梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点E为BC延长线上的一点,且CE=AD.求DB=DE
已知：如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,点E在AB的延长线上,且BE=DC,求证：AC=CE
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，延长BC到点E，使CE=AD，连接BD、DE．
24、如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC． E,F分别在AD,DC的延长线上,且DE=C
已知如图在梯形ABCD中AD平行BCAB=DC,E是AD的延长线上的一点DE=BC
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、C
如图，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延长BA到E，使AE=CD，连接DE．
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．AB=DC，E是BC的中点，连接AE、DE，求证：AE=DE．
如图,四边形ABCD中,AD平行BC,点E在CB的延长线上,连接DE,交AB于点F,连接DB,∠AFD=∠DBE,且DE