如图,正方形ABCD的边长为4,M、N分别是边BC、CD上的两个动点,当点M在BC边上运动（不与B 、C 重合）时,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 06:06:23

如图,正方形ABCD的边长为4,M、N分别是边BC、CD上的两个动点,当点M在BC边上运动（不与B 、C 重合）时,
（1）当点M运动到什么位置时,△ABM相似 △AMN,求的值.
（2）设梯形ABCN的面积为Y,求Y与X之间的函数解析式; 并求当点M运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,最大面积是多少?

①∵AM⊥MN,∴∠AMB+∠CMN=90°
在△AMB中,∠AMB+∠MAB=90°
∴∠MAB=∠NMC,又∠ABM=∠MCN=90°
∴△ABM∽△MCN
②△ABM∽△MCN
∴BM/CN=AB/MC
BC=AB=4,BM=x,MC=BC-BM=4-x
∴x/CN=4/(4-x)
∴CN=x(4-x)/4
∴梯形ABCN面积
y=(AB+CN)×BC/2
=[4+x(4-x)/4]×2
=-0.5x²+2x+8
=-0.5(x-2)²+10
∴y与x之间的函数关系式为y=-(1/2)x²+2x+8
当x=2,即M点运动到BC中点时,梯形ABCN面积最大为10
③
当Rt△ABM∽Rt△AMN时,
有AB/AM=BM/MN
得AB²/AM²=BM²/MN²
即16/(16+BM²)=BM²/[(4-BM)²+CN²]
∴BM²(16+BM²)=16[(4-BM)²+CN²]
BM=x,CN=x(4-x)/4
∴x²(16+x²)=16[(4-x)²+x²(4-x)²/16]
x²(16+x²)=(4-x)²(16+x²)
解得x=2
即M点运动到BC中点时,Rt△ABM∽Rt△AMN
此时x=2

如图,正方形ABCD的边长为4,M、N分别是边BC、CD上的两个动点,当点M在BC边上运动（不与B 、C 重合）时, 如图,正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,当M点运动到如图,正方形ABCD边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点,当m点在BC上运动时,保持AM,MN垂直 & 如图,正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,求当M点运动到什么正方形ABCD边长4,M,N分别是BC,CD上的动点,当M在BC上运动时,始终保持AM和MN垂直. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， 2、正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直, 正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直. 正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM⊥MN,设MB=x 如图正方形abcd边长为2 m n分别是bc cd的两个动点且在运动过程中始终保AM⊥MN 如图，正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点