已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 09:32:21

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1在x=-1与x=2处有极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-2，3]上的最值．

（1）f′（x）=3x²+2ax+b，
∵函数f（x）=x³+ax²+bx+1在x=-1与x=2处有极值，
∴-1，2是f′（x）=0的两个实数根，
∴

3−2a+b＝0
12+4a+b＝0，解得

a＝−
3
2
b＝−6．
∴f（x）=x3−
3
2x2−6x+1．
（2）由（1）可得f′（x）=3x²-3x-6=3（x-2）（x+1）．
利用f′（x）=0，解得x=-1，2．
列出表格：
x [-2，-1） -1 （-1，2） 2 （2，3]
f′（x） + 0 - 0 +
f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：当x=-1时，函数f（x）取得极大值，f（-1）=
9
2；当x=2时，函数f（x）取得极小值，f（2）=-9．又f（-2）=-1，f（3）=-
7
2．
可得：当x=-1时，函数f（x）取得最大值
9
2；当x=2时，函数f（x）取得最小值-9．

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-2与x=1处有极值．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值．已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极值为10,则f(2)= 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[-1，2]），且函数f（x）在x=1和x=-23处都取得极值．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行． 9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a,b的值及函已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10,则f(2)等于?只有一个答案是18,为什么x=-3没极值已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+5，若x＝23时，y＝f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，求a 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2,试求函数的极大