如图,三角形abc中,∠bac=120°,ab=ac,以bc为边作正三角形bcd,再以a为顶点作一个60°的角,角的两边

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 06:35:21

如图,三角形abc中,∠bac=120°,ab=ac,以bc为边作正三角形bcd,再以a为顶点作一个60°的角,角的两边分别与bd
和cd交与点e,f.连接ef
问：be,cf,ef的关系,并加以证明

EF＝BE+CF
证明：将△ACF绕点A旋转,使AC与AB重合,旋转后点F的对应点为点G
∵等边△BCD
∴∠DBC＝∠DCB＝60
∵AB＝AC,∠BAC＝120
∴∠ABC＝∠ACB＝（180-∠BAC）/2＝30
∴∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝90,∠ACD＝∠ACB+∠DCB＝90
∵△ACF绕点A旋转至△ABG
∴∠ABG＝∠ACD＝90,∠BAG＝∠CAF,AG＝AC,BG＝CF
∴∠ABD+∠ABG＝180
∴E、B、G在同一直线上
∴EG＝BE+BG＝BE+CF
∵∠EAF＝60
∴∠BAE+∠CAF＝∠BAC-∠EAF＝60
∴∠EAG＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠CAF＝60
∴∠EAG＝∠EAF
∵AE＝AE
∴△AEG≌△AEF （SAS）
∴EF＝EG
∴EF＝BE+CF

如图,三角形abc中,∠bac=120°,ab=ac,以bc为边作正三角形bcd,再以a为顶点作一个60°的角,角的两边如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边作正三角形BCD,求证：AD平分∠BAC并且AD=AB+AC 如图,△ABC是边长为1的正三角形,△BDC是顶角∠BCD=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分 △ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边交AB、AC边于M、如图,三角形abc是正三角形,三角形bdc是等腰三角形,bd等于cd,角bcd等于120度,以d为顶点作一个60度的角, 如图,在三角形ABC中,角ABC=90,角BAC=30,分别以AB、AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形abe与三角形已知△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角两边分别交AB,AC 如图,三角形ABC是正三角形,三角形BDC是顶角角BDC为120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度角,角的两边交AB 如图,△ABC的∠BAC=120°,AB=3,AC=2,以BC为边向外作等边△BCD,把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转如图所示,△ABC中,∩BAC=120°,以BC为边向三角形外作等边△BCD,顺时针方向旋转60°到△ECD的如图所示,在三角形ABC中,角BAC=120°,以BC为边向三角形外作等边三角形BCD,把三角形ABD绕点D按顺时针方向一题有关三角函数的题在三角形ABC中,AB=a,AC=b,以BC为边向外作等边三角形BCD,问∠BAC为何值时,四边形A