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证明题 证明mn矩阵M,M乘M的转置所得矩阵所有特征值为非负

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 19:45:56
证明题 证明mn矩阵M,M乘M的转置所得矩阵所有特征值为非负
设x是任意的m维列向量,考察矩阵A=M*M^T
(x^T)*A*x=(x^T)*(M*M^T)*x=[(M^T*x)^T]*(M^T*x)
设(M^T*x)=(k1,k2,...,kn)^T,则上式变为：
(x^T)*A*x=k1^2+k2^2+...+kn^2>=0
至此证明了矩阵A对于任意的列向量x有：
(x^T)*A*x>=0
所以A是一个半正定的矩阵,故A的特征值非负.
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