运动学问题:如果加速度a是速度v的函数,如a=A-Bv无初速度,如何求位移S和速度v关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 20:39:19

运动学问题:如果加速度a是速度v的函数,如a=A-Bv无初速度,如何求位移S和速度v关系
不只要理论,也要过程讲解,没学过微积分的勿扰
“一石子从空中静止下落，因空气阻力，石子非自由落体下落，加速度a=A-Bv，其中A，B是常数，求石子速度和运动方程，”可能我说不清楚，这是原题，求大神指点

a=dv/dt=(dv/ds)(ds/dt)=vdv/ds【此步是关键变换】
因为a=A-Bv
所以vdv/ds=A-Bv
vdv/(A-Bv)=ds
(1/B)dv+(A/B)dv/(A-Bv)=ds
解这个微分方程得S=(1/B)-(A/B²)ln|AB-B²v|+C【这个高中可能不会】
初始条件为v0=0,a0=A
得C=A-(1/B)+(A/B²)lnAB
于是S=(1/B)-(A/B²)ln|AB-B²v|+A-(1/B)+(A/B²)lnAB
再问：大神确定没错？为毛v=0时s不为0？
再答： v=0时a=A 我错了。我后面那步把a的初始条件当成S得初始条件去算去了注意此题计算不能用时间t得积分即可。关于初始位移。我再看看 v0=0，a0=A。S0未知啊。题目没给，题给条件也无法确定。
再问： “一石子从空中静止下落，因空气阻力，石子非自由落体下落，加速度a=A-Bv，其中A，B是常数，求石子速度和运动方程，”可能我说不清楚，这是原题，求大神指点
再答：这里可以设初始位置为0.选定坐标系。以往下运动为正方向由物理事实可知，最终加速度a=0，即0=A-BVmax，即Vmax=A/B (1)这个问题是求速度与时间的关系 a=dV/dt=A-BV 此方程可得速度与时间的关系 dv/(A-BV)=dt d(A-BV)/A-BV)=-Bdt 解得ln(A-BV)=-Bt+C 初始条件为t0=0，V0=0，得C=lnA 于是A-BV=e^(-Bt+lnA) V=[A-A(e^-Bt)]/B，【显然满足Vmax=A/B，可用来检查结果】 (2)运动方程指的是位移与时间的关系。而你问的是位移与速度的关系。这两者不同的。这个问题很常规，只是注意静止出发，且题目未给出初始高度。初始位移可以认为是0找出关系即可【以初始为止为原点，向下运动方向为正】可以借助第一问 V=ds/dt=[A-A(e^-Bt)]/B【这样好算些】 (B/A)ds=[1-(e^-Bt)]dt。【这步是化简】 (B/A)s=t+(1/B)e^(-Bt)+C1 s0=0，t0=0，得C1=-1/B 于是s=(A/B)t-(A/B²)e^(-Bt)-(A/B²) ……………………………………………… 给个你的问法得题目一个质点沿着直线BO向点O运动，以S表示质点与点O的距离。且速度v和S满足VS=1m²/s。问当S=20m时，质点得加速度为多少？质点由S=40m到S=20m需要时间是多少？

运动学问题:如果加速度a是速度v的函数,如a=A-Bv无初速度,如何求位移S和速度v关系如果加速度a是速度v的函数,如a=f(v),如何求位移S和速度v的关系呢?希望能列个最终结果的式子某物体做匀加速直线运动,已知初速度为vo,速度变为v,物体的加速度为a.求时间和位移如果加速度a=6-2/3v,所有运动学的定理都成立,问速度v与时间t的关系. 一辆卡车的初速度为V=10m/s,以a=2m/s的加速度直线运动求:①卡车在3s末的速度v ②卡车在6s内的位移x 加速度随速度变化的物体在时间间隔t的位移如何求?a=v^2, 一个质点做直线运动,加速度和速度的关系a=-kv^2,设s=f(v),求f(v), 质点沿x轴正向移动加速度随位移变化关系为a=1/3+3x*x如果在x=0处,速度v=5m/s那么x=3m处的速度为 1.作匀变速直线运动物体的加速度是a,在时间t内的位移是s,末速度是v,则a、t、s、v之间的关系为（）微积分应用,加速度a=kx,在位移为x0时,速度为v0,则速度v与位移x的关系?求祥解, 已知a=-kv;当t=0时,x=0,v=v.;a代表加速度,v代表速度,x代表位移,k是常量;求v(t)和x(t).第一质点做曲线运动,r表示位移矢量,v速度(矢量),a加速度,s路程,at切向加速度,正确的是,求解释