平面直角坐标系中,一个点关于任意一条直线的对称点的坐标怎么求?（有图）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 12:30:20

平面直角坐标系中,一个点关于任意一条直线的对称点的坐标怎么求?（有图）
要有图（别灌水）

设已知点A(p,q),任意直线ax + by + c = 0 (a,b不同时为0),A关于该直线的对称点为A'(p',q')
a = 0时b = 0,直线与一个坐标轴平行,应当很容易做,这里省略.
ax + by + c = 0
y = -ax/b - c/b
斜率k = -a/b
AA'⊥直线,AA'斜率k' = -1/k = b/a = (q' - q)/(p' - p) (i)
AA'的中点M((p + p')/2,(q + q')/2)在该直线上:
a(p + p')/2 + b(q + q') + c = 0 (ii)
联立(i)(ii)即可得出p',q
再问：这位大仙，有图吗，请发一下
再答：

p' = p - 2a(ap + bq + c)/(a² + b²)q' = [(a² - b²)q - ab(ap + c)]/(a² + b²)

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