四边形ABCD中,CD=200,角ADC=105°,∠BDC=15°,∠BCD=120°,∠ACD=30°求△ACD的面

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 09:42:34

四边形ABCD中,CD=200,角ADC=105°,∠BDC=15°,∠BCD=120°,∠ACD=30°求△ACD的面积和线段AB的长

【第一步】——解斜三角形△BCD
∠BCD = 120°,∠BDC=15°,则∠CBD = 180° -120° -15° = 45°
sin120° = sin(180°-120°) = sin60° = √3/2
sin45° = 1/√2
sin15° = √【(1-cos30°)/2】 ←（半角公式）
= √【(1-√3/2)*(1/2)】
= √【(3-2√3+1)*2/16】 = √2*(√3-1)/4
而 CD = 200,根据正弦定理有
CD/sin∠CBD = BC/sin∠BDC = BD/sin∠BCD
则有,
BC = CD*sin∠BDC /sin∠CBD
= 200*sin15°/ sin45°
= 200*【√2*(√3-1)/4】/(1/√2)
= 100(√3-1)
BD = CD*sin∠BCD /sin∠CBD
= 200*sin120°/ sin45°
= 200*(√3/2)/(1/√2)
= 100√6
【第三步】——求△ACD面积
过点D作DM⊥AC于M,
∴DM = CD*sin∠DCM = 200*sin30° = 100
∴S△ACD = (1/2)*AC*DM
= (1/2)*【100√2+ 100√2*(√3 - 1)】*100
= 5000√6
答：S△ACD = 5000√6,线段AB长度为200√2.

四边形ABCD中,CD=200,角ADC=105°,∠BDC=15°,∠BCD=120°,∠ACD=30°求△ACD的面如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ACD=90°，且AB=4，BC=3，CD=12，求AD边的长和△ACD的面四边形ABCD中,∠BDC=75°,∠ACD=∠CAD=30°,∠ACB=15°,DC=根号3,在△DBC中求BD的长在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠BDC=∠ACD,四边形ABCD为等腰梯形吗? 在凸四边形ABCD中,∠DAB=90°,AD=CD,∠BCD=∠CDA=120°.求S△ABD：S△BDC 如图,在△ABC中,已知∠A=40°,CD平分∠ACB交AB于D,且∠ADC:∠BDC=4:5,试求∠ACD与∠ABC的已知:AD=BC,∠ADC=∠BCD.求证:∠BDC=∠ACD. 如图，已知∠BDC=∠ACD，∠ADB=∠BCA，求证：△ADC≌△BCD．如图,四边形ABCD中,∠ABD=∠ACD=90°,BD=CD.求证：AD⊥BC 梯形ABCD中,AD平行于BC,角BCD=90°,BC=2CD,AB=BC,求角ACD的度数? 如图,在三角形ACD中,DB垂直AD,∠BDC=30°,求∠A的余弦如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB:∠B=2:3,∠ACD=30°,求∠BCD和∠CAD的度数