已知函数f(x)=4x x2+a .请完成以下任务:(Ⅰ)探究a=1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上的

已知函数f(x)=4x x2+a .请完成以下任务:(Ⅰ)探究a=1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上的
已知函数f(x)＝4x x2+a ．请完成以下任务：（Ⅰ）探究a=1时,函数f（x）在区间[0,+∞）上的最大值．为此,我们列表如下x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 … y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 … 请观察表中y值随x值变化的特点,解答以下两个问题．（1）写出函数f（x）,在[0,+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性,并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．（2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值,f（x）的最大值是多少?（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时,函数f(x)＝4x x2+a ,(x∈R)的值域．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）结合已知和以上研究,画出函数f（x）的大致图象,指出函数的值域．（Ⅲ）己知a=-1,f（x）的定义域为（-1,1）,解不等式f(4−3x)+f(x−3 2 )＞0．
我理解问题比较慢,稍微呆板一点,希望你能说详细一点

⑴①利用图中表格的数据进行判断,然后利用定义法进行证明；
②把a=1代入f(x),然后对其进行求导,求出其单调区间,根据图象求出其最值；
⑵①已知函数f(x)＝4x/(x²+a),(x∈R),f(-x)=-f(x),从而证明；
②根据奇函数的性质,画出草图,然后求出其值域．
⑶把a=-1,代入f(x),对其求导研究函数的单调性,利用f(x)的奇函数,对其进行求解；
⑴①从图中数据可以看出：当0＜x＜1时,y随x的增大而增大,当x≥1时,y随x的增大而减小,
∴函数f(x),在[0,+∞)上的单调增区间为[0,1],单调减区间为[1,+∞),
现在对（1,+∞)上为减函数进行证明；1＜x1＜x2,
∴f(x)在[0,1]上为增函数,在[1,+∞]上为减函数
现在对(1,+∞)上为减函数进行证明；1＜x1＜x2,
   f(x1)-f(x2)
=4x1/(x1²+1)-4x2/(x²+1)
=4[(x2−x1)(x1x2−1)]/(x1²+1)(x2²+1),
∴x2-x1＞0,x1x2-1＞0,
∴f(x1)-f(x2)＞0,f(x1)＞f(x2)
∴f(x)在(1,+∞)上为减函数,即证；
②∵a=1,∴f(x)=4x/(x²+1),
∴f′(x)=(4−4x²)/(x²+1)²,
∴当-1＜x＜1时,f′(x)＞0,f(x)为增函数；
当x＞1或x＜-1时,f′(x)＜0,f(x)为减函数；
由上可知,f(x)在x=1点取极大值,∵x＜0,∴f(x)＜0,
∴f(x)在x=1处取最大值,fmax(x)=f(1)=2；
⑵①∵a=1,∴f(x)=4x/(x²+1),
f(-x)=−4x/((−x)²+1)=-f(x),f(x)为奇函数；
②∵当-1＜x＜1时,f′(x)＞0,f(x)为增函数；
当x＞1或x＜-1时,f′(x)＜0,f(x)为减函数；
∵x＜0,∴f(x)＜0,画出f(x)的草图：


可得f(x)≤2,f(x)值域为：(-∞,2]
⑶∵a=-1,f(x)的定义域为(-1,1),
∴f(x)=4x/(x²−1),f′(x)=-−(x²+1)/(x²−1)²＜0,f(x)为减函数,
∴f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,
∴f(4−3x)+f(x−3/2)＞0,
f(4-3x)＞-f(x-3/2),
∴f(4-3x)＞f(3/2-x),
∵f(x)为减函数,
∴4-3x＜3/2-x,
∴x＞5/4    
∴不等式解集为：(5/4,+∞)
(终于打完了= =.)
再问： 提问：Ⅰ②中f′(x)=(4−4x²)/(x²+1)²是怎么来的，我没看懂【谅解一下，我悟性不强】
再答： 用导函数公式求得 y=f(x)/g(x) y'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g²(x)
再问： 能不能再深入一点推算或者换一个简单的方法？我高一的，导函数公式老师还没讲，这是老师留的家庭作业，我看半天愣是没弄懂，还有f'(x)，g'(x）到底怎么推的【谅解一下】
再答： 那只能看表格了。。。 f'(X)和g'(X)都是导函数
再问： 额。。。。。。。。。这种格式的函数图像有啥特性啊、？能画一下不、？
再答： 如果你没学到导数的话这种函数一般不会考你的。。。 这种函数的大致图象就是我上面给的那种
再问： 可是这种题我们老师偏偏出了，导师太逆天，我又太愣，只有多补充课外知识了。麻烦你能不能把f'(x)的详细推导过程写一遍，拜托了
再答： 像这种题目就算出了也会给你足够的信息，不用担心的 我图画得不太标准，当x>0时y应该无限趋近于0