黑板上写有1,1/2,1/3,...,1/100共100个数字,每次操作先从黑板上的数中选取2个数ab,然后删去ab,并

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 17:53:13

黑板上写有1,1/2,1/3,...,1/100共100个数字,每次操作先从黑板上的数中选取2个数ab,然后删去ab,并在黑板上写上数a+b+ab,则经过99次操作后,黑板上剩下的数是（　）
　　A.2012　　　B．101　　　C．100　　　D．99

1 + 1/2 + 1*(1/2) = 2;
2 + 1/3 + 2*(1/3) = 3;
3 + 1/4 + 3*(1/4) = 4;
...
99 + 1/100 + 99*(1/100) = 100;
这是按照顺序的方式选取,删除,添加.
如果是随便选择,我们需要证明一件事情,就是选择根顺序无关.
先证明只有三个数的情况：a b c
如：先选择了 a b
则可以得出 a + b + ab
如果我们再选择一个c
则可以得出 (a + b + ab) + c + (a + b + ab) *c = a + b + c + ab + ac + bc + abc
显然可以看出其对称性.
这就可以得出,选择与顺序无关.
不过是先选择ab 还是ac 还是bc结果都一样,同理可以得出有n个数时,也是一样的.
所以上面那个的结果就是最终的结果.

黑板上写有1,1/2,1/3,...,1/100共100个数字,每次操作先从黑板上的数中选取2个数ab,然后删去ab,并黑板上写有1,2,3,2009,2010这2010个自然数,对它们进行操作,每次操作的规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后黑板上写有0.01,0.02,0.03,……,1这100个数,每次任意地擦去其中的两个数a,b,并写上2ab-a-b+1 黑板上有1,2,3.2010个自然数,对他们进行操作,规则如下,每次擦掉3个数,在添上所擦掉三数之和的个黑板上有1,2,3.2008个自然数,对他们进行操作,规则如下, 每次擦掉3个数,在添上所擦掉三数之和的个黑板上有1,2,3.2008个自然数,对他们进行操作,规则如下,每次擦掉3个数,在添上所擦掉三数之和的个黑板上写有5个自然数：1,3,5,6,7,一次操作是指随意选择黑板上两个数,然后擦掉,将它们的和写在黑板一道挺难的数论题黑板上有2005个数,分别是1、1/2、1/3、1/4……1/2005.每次操作允许从黑板上擦去任意a、黑板上写着1,2,3,.,99,100共100个数,每次任意擦去2个数……这个数是什么? 在黑板上写有1~2000zhe 2000个数,每次执行以下操作:擦掉两个数,并写上他们的数字和, 黑板上写有1,2,3,…,1998,这1998个自然数,对它们做998次操作,每次操作规则如下：擦掉写在黑板上... 黑板上写有1,2,3,.100共100个自然数,每次擦去任意的2个自然数,然后写上这两