作业帮在等边三角形ABC中,点P为线段AB上一点,且AP=λAB(0≤λ≤1) CP,PB,AP和AB都为向量
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/08 17:58:50
在等边三角形ABC中,点P为线段AB上一点,且AP=λAB(0≤λ≤1) CP,PB,AP和AB都为向量
(1)若等边三角形边长为6且λ=1/3,求向量CP的模
（2）若CP*AB≥PA*PB,求实数λ的取值范围
(1)若等边三角形边长为6且λ=1/3,求向量CP的模
（2）若CP*AB≥PA*PB,求实数λ的取值范围
(1)
当λ＝1/3时
AP＝1/3AB,CP²＝(CA＋AP)²＝CA²＋2CA•AP＋AP²＝6²－2×6×2×1/2＋2²＝28
∴|CP|＝2√7
(2)
设等边三角形的边长为a
则CP•AB＝(CA＋AP)•AB＝(CA＋λAB)•AB＝－1/2a²＋λa²
PA•PB＝PA•(AB－AP)＝λAB•(AB－λAB)＝－λa²＋λ²a²
即－1/2a²＋λa² ≥ －λa²＋λ²a²
∴λ²－2λ＋1/2≤0
∴(2－√2)/2 ≤ λ ≤ (2＋√2)/2
又0 ≤ λ ≤1
∴(2－√2)/2 ≤ λ ≤1
当λ＝1/3时
AP＝1/3AB,CP²＝(CA＋AP)²＝CA²＋2CA•AP＋AP²＝6²－2×6×2×1/2＋2²＝28
∴|CP|＝2√7
(2)
设等边三角形的边长为a
则CP•AB＝(CA＋AP)•AB＝(CA＋λAB)•AB＝－1/2a²＋λa²
PA•PB＝PA•(AB－AP)＝λAB•(AB－λAB)＝－λa²＋λ²a²
即－1/2a²＋λa² ≥ －λa²＋λ²a²
∴λ²－2λ＋1/2≤0
∴(2－√2)/2 ≤ λ ≤ (2＋√2)/2
又0 ≤ λ ≤1
∴(2－√2)/2 ≤ λ ≤1
在等边三角形ABC中,点P为线段AB上一点,且AP=λAB(0≤λ≤1) CP,PB,AP和AB都为向量
在等边三角形ABC中,P在线段AB上,且AP(向量)=XAB(向量),若CP(向量)*AB(向量)=PA(向量)*PB(
【向量】等边三角形ABC中,P在线段AB上,且AP向量=λAB向量,若CP向量·AB向量=PA向量·PB向量,求实数λ
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