作业帮2013年数学复习全书第一章习题求极限第5题,如果这样算：如下图
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 23:57:37
2013年数学复习全书第一章习题求极限第5题,如果这样算：如下图
结果是-2,而书上给的结果是-1,这样做对吗?
结果是-2,而书上给的结果是-1,这样做对吗?
错的,不能这样拆开以后再用洛必达法则
因为你从拆分就开始错了,如按你的方法,左边式子极限为零,右边式子极限为正无穷
既然这是0*无穷型极限,怎么能拆开分为两个式子分别求极限?
正确的解法是直接对式子运用洛必达法则,分子为x/（1+x^2）,分母为arctan(x)-π/2
使用洛必达法则后,分子为(1-x^2)/[(1+x^2)^2],分母为1/(1+x^2),式子变为(1-x^2)/(1+x^2),最后极限为-1
再问： 为什么不能这样拆开？拆开有什么条件吗？
再答：
7类未定式不可以随便拆，比如无穷-无穷型，你如果拆开了刚好是正无穷-正无穷，是不是结果为0呢？显然结果应该是不确定的极限的求法中，四则运算求法一般仅限于拆分的极限都等于不为0的数，还有一种可拆开求极限的是幂指数运算法则，常用的方法还有等价无穷小替换和泰勒公式展开，复习全书在第一章里应该有一节是叫《求极限的方法》，要多理解每一种方法所需要的条件才能使用这些公式
因为你从拆分就开始错了,如按你的方法,左边式子极限为零,右边式子极限为正无穷
既然这是0*无穷型极限,怎么能拆开分为两个式子分别求极限?
正确的解法是直接对式子运用洛必达法则,分子为x/（1+x^2）,分母为arctan(x)-π/2
使用洛必达法则后,分子为(1-x^2)/[(1+x^2)^2],分母为1/(1+x^2),式子变为(1-x^2)/(1+x^2),最后极限为-1
再问： 为什么不能这样拆开？拆开有什么条件吗？
再答：
7类未定式不可以随便拆，比如无穷-无穷型，你如果拆开了刚好是正无穷-正无穷，是不是结果为0呢？显然结果应该是不确定的极限的求法中，四则运算求法一般仅限于拆分的极限都等于不为0的数，还有一种可拆开求极限的是幂指数运算法则，常用的方法还有等价无穷小替换和泰勒公式展开，复习全书在第一章里应该有一节是叫《求极限的方法》，要多理解每一种方法所需要的条件才能使用这些公式