求证：关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 08:20:13

求证：关于x的方程x²+2ax+b=0有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4．

证明：必要性，∵关于x的方程x²+2ax+b=0有实数根，且两根均小于2，
∴

(2a)2−4b≥0
−
2a
2＜2
f(2)＞0，即

4a2−4b≥0
a＞−2
4+4a+b＞0，
∴方程有实数根且两根均小于2时，不能得出a≥2，且|b|≤4；
∴必要性不成立．
充分性，∵二次函数f（x）=x²+2ax+b的对称轴为x=-a，
当a≥2时，-a≤-2＜2，
又|b|≤4，∴f（2）=4+4a+b＞0，
△=（2a）²-4b=4a²-4b＞0，
∴二次函数f（x）的图象与x轴有两个交点，横坐标均小于2；
∴方程x²+2ax+b=0有实数根，且两根都小于2；
∴充分性成立．
所以，关于x的方程x²+2ax+b=0有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4．

求证：关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4．求证：“a≥2且|b|≤4”是“关于x的方程x²+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2”的充分不必要条件求证：“实数a>2且b>1”是“关于x的方程x^2-ax+b=0的两实数根均大于1”的必要不充分条件. 方程（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一的解，求方程的解．已知p：A={x∈R|x2+ax+1≤0}，q：B={x∈R|x2-3x+2≤0}，若p是q的充分不必要条件，求实数a的 a、b为实数，关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根．对于任何实数a，关于x方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根，则实数b的取值范围是（　　） a，b，c是△ABC的三边长，且关于x的方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根，求证：这个三角形已知a,b是实数,且根号下2a+b+b-根号下2的绝对值=0.解关于x的方程ax+b=0 已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，那么已知a,b为整数,关于x方程ax^2+bx+2=0有两个不同的实数根,且两个跟大于-1,小于0,求b最小值已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根，且x1∈（0，1），x2∈（1，2）．则b−2a−