线性代数的两道题,有点麻烦..复习的时候做不来.想要晚上用.2 0 0 2 0 0 2.设矩阵相似A= 0 0 1 与B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 17:28:55

线性代数的两道题,
有点麻烦..复习的时候做不来.
想要晚上用.
2 0 0 2 0 0
2.设矩阵相似A= 0 0 1 与B 0 y 0 相似..
0 1 X 0 0 -1
求X,y
求一个可逆矩阵P,使P-1AP=B
0 0 1
设矩阵A= X 1 Y 可对角化,求X和Y应该满足的条件.
1 0 0

答：
两题都是有关特征值的.
1.
det|λE-A|=λ^3-(2+x)λ^2+(2x-1)λ+2=f(λ)
因为A与B相似,即A,B特征值相等.λ=-1代入得f(-1)=0即x=0.
f(λ)=λ^3-2λ^2-λ+2=(λ-2)(λ+1)(λ-1)
所以特征值是2,1,-1.所以y=1
即x=0,y=1.
分别将λ=2,λ=1,λ=-1代入|A-λE|,得特征向量分别为(1,0,0)T,(0,1,1)T,(0,1,-1)T.
所以P=
1 0 0
0 1 1
0 1 -1
2.
矩阵A的特征多项式det|λE-A|=(λ-1)^2(λ+1),特征值λ1=λ2=1,λ3=-1.
若A可对角化,则对于二重根λ1=λ2=1,A有两个线性无关的特征向量.
对应的线性齐次方程组(E-A)X=0的系数矩阵(E-A)秩为1.
化简有：
1 0 -1
0 0 x+y
0 0 0
则x+y=0.
所以若A可对角化,则x+y=0.

线性代数的两道题,有点麻烦..复习的时候做不来.想要晚上用.2 0 0 2 0 0 2.设矩阵相似A= 0 0 1 与B 线性代数求相似矩阵若2阶矩阵A相似于矩阵B=[2 0] ,E为2阶单位矩阵,则与矩阵E-A相似的矩阵[2 -3] [1 设矩阵A与B相似,其中A=[1 2 3,-1 x 2,0 0 1],已知矩阵B的特征值1.2.3则x= 设2阶矩阵A相似于矩阵B=(2,0 2,-3) E为2阶单位矩阵则与矩阵E-A相似的矩阵是设矩阵A+=(1 x 0,2 y 0,3 z 1),且矩阵A与矩阵B相似,矩阵B的特征值为1,2,3,则x.y.z各等于设矩阵A=1 0 0则与A相似的矩阵是（） 010 002 设矩阵A=（1 0 0,0 1 1,0 0 2）则下列矩阵中与A相似的为线性代数：设A,B是满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有? 设 4 2 3 A= 1 1 0 ,AB=A+2B,求B 这是线性代数矩阵的题目 -1 2 3 线性代数（ 3 2 4 求矩阵 A= 2 0 2 的全部特征值及特征向量；并判断A能否相似于对角矩阵 4 2 3）线性代数：相似已知矩阵A与对角矩阵D相似,则A^2=D=1 0 00 -1 00 0 -1A.AB.DC.ED.-E需要线性代数求矩阵一个2阶矩阵,设A=| 0 2 | 求A的50次方=?| 2 3 | 是矩阵!