用矩阵的特征值和特征向量的定义及二次型的定义证明:正定矩阵的特征值都大于0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 18:31:46

设A为正定矩阵,若a为其特征值,则按定义有Ax = ax,x为a对应的特征向量且x不等于0.
根据正定矩阵的定义有x'Ax>0,所以ax'x>0,因为x'x>0,所以a>0.
上面的 ' 是转置的意思.

用矩阵的特征值和特征向量的定义及二次型的定义证明:正定矩阵的特征值都大于0 矩阵的特征值和特征向量为什么对称矩阵为正定矩阵的充要条件是所有的特征值都大于0啊? 求下列矩阵的特征值和特征向量求解个矩阵的特征值和特征向量求矩阵的特征向量和特征值... 什么叫矩阵的特征向量和特征值? 证明如果一个实对称矩阵A的特征值皆大于0,那么它是正定的正定矩阵的定义一个矩阵的特征值都大于零,为什么不能判定这是个正定矩阵? 已知特征值和某个特征值的特征向量如何求矩阵特征值所属的矩阵? 证明：若A是正定矩阵（A一定是对称矩阵）的充要条件是所有特征值大于0