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如图,AP是圆心O的切线,A为切点,点B在圆心O上,且PA=PB,求证PB是圆心O的切线.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 20:27:34
如图,AP是圆心O的切线,A为切点,点B在圆心O上,且PA=PB,求证PB是圆心O的切线.
证明:连接OA,OB,OP.
      点B在圆心O上,且PA=PB;
      则OA=OB,PA=PB,OP=OP.
      所以三角形OAP与OBP全等.
      又 A为切点,则OA垂直AP, 角OAP=90度.
      三角形OAP与OBP全等, 则角OBP=90度.
      所以PB是圆心O的切线.