作业帮 > 数学 > 作业

设直角三角形两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,斜边上的高为h,则a4+b4和c4+h4的大小关系是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 06:23:33
设直角三角形两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,斜边上的高为h,则a4+b4和c4+h4的大小关系是(  )
A. a4+b4<c4+h4
B. a4+b4>c4+h4
C. a4+b4=c4+h4
D. 不能确定
由三角形的面积计算公式可得:
1
2ab=
1
2ch,即ab=ch,
由勾股定理可得a2+b2=c2
∴a4+b4-(c4+h4)=(a2+b22-(c2+h22=c4-(c4+2c2h2+h4)=-(h4+2c2h2)<0.
∴a4+b4<c4+h4
故选A.