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已知△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,且a,b,c成等比数列,则函数y=sinB+cosB的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 08:28:50
已知△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,且a,b,c成等比数列,则函数y=sinB+cosB的取值范围是(  )
A. [-
2
∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,
由余弦定理得:cosB=
a2+c2−b2
2ac=
a2+c2−ac
2ac≥
2ac−ac
2ac=
1
2,
∴B∈(0,
π
3],即B+
π
4∈(
π
4,

12],


2
2<sin(B+
π
4)≤1,
函数y=sinB+cosB=
2sin(B+
π
4)∈(1,
2],
故选:B.