曲线y=f（x）过点（0,1）,该曲线每点处切线的斜率等于曲线上该点的横坐标与纵坐标之和,求曲线方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 16:59:56

y‘=x+y
y’-y=x是线性非齐次方程.
P(x)=-1,Q(x)=x
-∫P(x)dx=x
∫Q(x)e^[∫P(x)dx]dx=∫xe^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)
∴原方程通解为y=e^x[C-xe^(-x)-e^(-x)]=C(e^x)-x-1
由于y=f(x)过点(0,1)
∴1=Ce^0-0-1
得C=2
∴曲线方程是y=2(e^x)-x-1

曲线y=f（x）过点（0,1）,该曲线每点处切线的斜率等于曲线上该点的横坐标与纵坐标之和,求曲线方程一曲线过点（0,1）,并且曲线上任意一点（x,y）处的切线斜率等于该点横坐标的平方,求该曲线的方程? 曲线在点(x,y)处的切线斜率等于该点横坐标的平方且过点(0,1).求此曲线方程设曲线上任意一点p处的切线的斜率等于点p的横坐标与纵坐标之和,且曲线过点（1,2）,求次曲线的方程设曲线经过点（e^2,1）,且曲线上任意一点（x,y）处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求此曲线的方程. 曲线方程在点（x,y）处的切线斜率等于该点横坐标平方的三分之一,则该曲线方程所满足的微分方程一道微分方程题一曲线在任意点(x,y)处得切线的斜率比该点的纵坐标的三倍还多3,且曲线过点（2,0）,求曲线方程已知曲线y=f(x)过点(0,1),且曲线上点(x,y)处切线的斜率为x^2-2x,求该曲线的方程一曲线过点(0,1),并且在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,试求该曲线的方程? 已知曲线在任一点处的切线斜率等于这个点的纵坐标,且曲线通过点(0,1),求该曲线的方程已知曲线在任一点处的切线斜率等于这个点的纵坐标,且曲线通过点(0,1),求该曲线的方程. 求通过点（1,2）的曲线方程,使曲线上任意点处切线与原点的距离等于该点横坐标的绝对值